导数单元测试题(含答案)Word文件下载.doc
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A. B. C. D.
7.函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是().
A.
B.
C.
D.
8设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式解集是( )
A.B.
C.D.
9.已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是()
A.B.C. D.
10.若函数的导数是,则函数的单调减区间是()
A.B.C.D.
11.已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知函数存在单调递减区间,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题
13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是.
14.点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是
15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_________
-1
4
5
1
2
16.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;
⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是.
三、解答题
17.已知函数,当时取得极值5,且.
(1)求的单调区间和极小值;
(2)证明对任意,不等式恒成立.
18.已知函数,其中a为实数.
(1)若在处有极值,求a的值;
(2)若在上是增函数,求a的取值范围.
19.已知函数.
(1)当时,求函数的最值;
(2)求函数的单调区间.
20.某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为元时,日销售量为公斤.
(1)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式;
(2)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,求最大值.
21.已知函数.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
22.设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
导数单元测试题答案
一、选择题
二、填空题13.14.15.16.①②⑤
三、解答题
17.解:
(1)
由题意得,即,解得
因此,
.
当时,;
当时,.
所以函数的单调增区间为和;
单调减区间为.
故函数在处取得极小值, .
(2)由(Ⅰ)知在上递增,在上递减,
所以;
.
所以,对任意恒有.
18.解:
(1)由已知得的定义域为.
又因为在处有极值,
,解之得
(2)依题意得对恒成立,
即对恒成立.
对恒成立.
.
19.解:
(1)函数的定义域是.
当时,,
所以在为减函数在为增函数,
所以函数的最小值为.
(2),
①若时,则>
0在恒成立,
所以的增区间为.
②若,故当,;
所以当时,的减区间为,的增区间为.
20.解:
(1)设日销量,………………2分
所以日销量.
. ………………7分
(2)当时,. ………………8分
.………………9分
,
. ………………11分
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为元.……12分
21.解:
(Ⅰ)因为,x>
0,则,
当时,;
所以在(0,1)上单调递增;
在上单调递减,
所以函数在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以解得.
(Ⅱ)不等式即为
记则
所以.
令,则,
,[在上单调递增,
,从而,
所以,故在上也单调递增,
22.解:
(2)函数的定义域为
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