对数和对数函数练习题(答案)Word格式.doc
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A.a>1 B.0≤a<1 C.0<a<1 D.0≤a≤1
8.已知f(ex)=x,则f(5)等于()A.e5B.5e C.ln5D.log5e
O
x
y
9.若的图像是()
ABCD
10.若在区间上是增函数,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.设集合等于()
A. B.C. D.
12.函数的反函数为 ()
AB.C.D.
二、填空题:
13.计算:
log2.56.25+lg+ln+=.
14.函数y=log4(x-1)2(x<1=的反函数为.
15.已知m>1,试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小.
16.函数y=(logx)2-logx2+5在2≤x≤4时的值域为.
三、解答题:
17.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.
18.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
19.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
20.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。
21.已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称。
22.在对数函数y=log2x的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值.
参考答案
ADBCBCDCBAAB
13.,14.y=1-2x(x∈R),15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.
17.解析:
先求函数定义域:
由2-ax>0,得ax<2,又a是对数的底数,∴a>0且a≠1,∴x<
由递减区间[0,1]应在定义域内可得>1,∴a<2,又2-ax在x∈[0,1]是减函数
∴y=loga(2-ax)在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:
a>1,∴1<a<2
18、解:
依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.当a2-1≠0时,其充要条件是:
解得a<-1或a>,又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1,不合题意.
所以a的取值范围是:
(-∞,-1]∪(,+∞)
19、解析:
由f(-1)=-2,得:
f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,∴=10,a=10b.
又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:
x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0,即(lgb-1)2≤0,只有lgb=1,不等式成立.
即b=10,∴a=100.∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3,当x=-2时,f(x)min=-3.
20.解法一:
作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=||-||=(|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x
∴上式=-[(lg(1-x)+lg(1+x)]=-·
lg(1-x2)
由0<x<1,得,lg(1-x2)<0,∴-·
lg(1-x2)>0,
∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法二:
作商法
=|log(1-x)(1+x)|
∵0<x<1,∴0<1-x<1+x,∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0<x<1,∴1+x>1,0<1-x2<1
∴0<(1-x)(1+x)<1,∴>1-x>0
∴0<log(1-x)<log(1-x)(1-x)=1
解法三:
平方后比较大小
∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]
=loga(1-x2)·
loga=·
lg(1-x2)·
lg
∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<<1∴lg(1-x2)<0,lg<0
∴loga2(1-x)>loga2(1+x),即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
解法四:
分类讨论去掉绝对值
当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)
∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1
∴loga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0
当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0
∴当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
21.解析:
(1)定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1)
(2)设1>x2>x1∵a>1,∴,于是a-<a-
则loga(a-a)<loga(a-)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:
令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay)
∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1=图象关于y=x对称.
22.解析:
根据已知条件,A、B、C三点坐标分别为(a,log2a),(a+1,log2(a+1)),(a+2,log2(a+2)),则△ABC的面积
S=
因为,所以
5
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