大题2018届极坐标与参数方程题型破解Word文档格式.doc
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平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.
22.解析:
(1)曲线的直角坐标方程是,化成极坐标方程为;
曲线的直角坐标方程是.
(2)曲线是圆,射线过圆心,所以方程是,代入得,
又,所以,因此.
【练一练1】【2018届湖南和江西两省联考】22.选修4-4:
以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:
,在平面直角坐标系中,直线的方程为(为参数).
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)已知直线交曲线于,两点,求,两点的距离.
22.解:
(1)由题知,曲线化为普通方程为,
直线的直角坐标方程为.
(2)由题知,直线的参数方程为(为参数),
代入曲线:
中,化简,得,
设,两点所对应的参数分别为,,则
所以,即,的距离为.
【练一练2】【2018届重庆六区联考】22.选修4-4:
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)直线与曲线分别交于第一象限内的两点,求.
题型二、求值
【例2】【2018届安庆市二模】22(本小题10分)选修4-4:
已知在极坐标系中,点C是线段AB的中点,以极点为原点,极轴为x轴正半轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是
(I)求点C的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(II)设直线l过点C交曲线于P、Q两点,求的值.
22.【解析】
(Ⅰ)将点,的极坐标化为直角坐标,得和.
所以点的直角坐标为.………………3分
将消去参数,得,即为曲线的普通方程.………5分
解法一:
直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角)
(III)代入,整理得:
.
设点、对应的参数值分别为、.则,
(IV).…………10分
【练一练】
【2018届荆州中学龙泉中学联考】22、选修4-4:
坐标系与参数方程:
(本小题满分10分)
在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数)。
以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值。
【解析】
(1)由已知得,消去得,
即,
所以直线的普通方程为;
┄┄┄2分
曲线:
得,因为,,所以,
整理得,所以曲线的直角坐标方程为;
┄┄┄5分
(2)解法一:
把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程中得:
,即,
设,两点对应的参数分别为,,则,┄┄┄8分
所以。
┄┄┄10分
题型三、求范围或最值
【例3】【2018届唐山二模】22.选修4-4:
在极坐标系中,曲线,曲线,点,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
(1)求曲线和的直角坐标方程;
(2)过点的直线交于点,交于点,若,求的最大值.
22.解:
(1)曲线C1的直角坐标方程为:
x2+y2-2y=0;
曲线C2的直角坐标方程为:
x=3.
(2)P的直角坐标为(-1,0),设直线l的倾斜角为α,(0<α<),
则直线l的参数方程为:
(t为参数,0<α<)
代入C1的直角坐标方程整理得,t2-2(sinα+cosα)t+1=0,
t1+t2=2(sinα+cosα)
直线l的参数方程与x=3联立解得,t3=,
由t的几何意义可知,
|PA|+|PB|=2(sinα+cosα)=λ|PQ|=,整理得
4λ=2(sinα+cosα)cosα=sin2α+cos2α+1=sin(2α+)+1,
由0<α<,<2α+<,
所以,当2α+=,即α=时,λ有最大值(+1).
【变式】【湖北重点中学期中联考】22.选修4-4:
已知圆锥曲线,(为参数)和定点,是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线极坐标方程;
(2)是曲线上任意一点,求到直线距离的最值.
22(Ⅰ)曲线,
的直角坐标方程为
,所以直线的极坐标方程为
(Ⅱ)到直线的距离
【练一练】【江西八校联考】22.选修4-4:
已知曲线的参数方程为(为参数);
直线(,)与曲线相交于两点,以极点为原点,极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)记线段的中点为,若恒成立,求实数的取值范围.
(1)因为曲线的参数方程为(为参数),
故所求方程为
因为,,故曲线的极坐标方程为(两种形式均可)
(2)联立和,得,
设、,则,
由,得,
当时,取最大值,故实数的取值范围为
【练一练2】【2018届河南一诊】22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数),设直线l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C1.
(1)求出曲线C1的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4,点Q为曲线C1的动点,求点Q到直线C2的距离的最小值.
【解答】解:
(1)∵直线l1的参数方程为(t为参数),
∴直线l1的普通方程为y=k(x+),①
∵直线l2的参数方程为(m为参数),
∴直线l2的普通方程为(﹣x),②
①×
②,消k,得:
+y2=1.
∵k≠0,∴y≠0,∴曲线C1的普通方程为=1(y≠0).
(2)∵直线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4,
∴直线C2的直角坐标方程为x+y﹣8=0,
由
(1)知曲线C1与直线C2无公共点,
∵曲线C1的参数方程为,(α为参数,α≠kπ,k∈Z),
∴曲线C1上的点Q(,sinα)到直线的距离为:
d==,
∴当sin()=1时,d取最小值3.
专注高中数学超越人生梦想第6页/共6页2022-10-26
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