基本不等式及其应用教案(精心整理)Word文档下载推荐.doc
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0时一定成立的是________.
(1)≤≤≤
(2)≤≤≤
(3)≤≤≤(4)≤≤≤
3.均值定理
已知,则:
(1)若(和为定值),则当时,积取得最____值;
(2)若(积为定值),则当时,和取得最____值.
利用基本不等式求最值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否成立,以及添项、拆项的技巧,以满足均基本不等式的条件。
二.题型选编(熟能生巧,在有限时间内提高解题效率的最佳方法)
题组一:
利用不等式求最值
例1:
求下列各题的最值:
(1),求的最小值;
(2),求的最小值;
(3),求的最大值;
(4)已知,且,求的最小值。
变式练习:
1.设,且,则的最小值是
A.6B.C.D.
2.下列不等式中恒成立的是
A.B.C.D.
3.下列结论正确的是
A.当 B.
C.的最小值为2 D.当无最大值
4.若是正实数,则的最小值为
A.6B.9C.12D.15
5.若正数满足,则的取值范围是
A. B. C. D.
6.设,且,则x的取值范围是
A.B.C.或D.或
7.下列函数中最小值是4的是
A.B.
C.D.
8.若关于x的方程有解,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
9.已知,则函数的最大值。
10.已知,,则
A.B.C.D.
11.已知函数的值域为R,则m的取值范围是()
A.B.C.D.
12.设,若,,则的最大值为。
13.若a>b>1,P=,Q=,R=),则P、Q、R的大小关系是;
题组二:
利用基本不等式解应用题
例2:
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
1.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:
10万元)与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年,其运营的年平均利润最大
2.一批货物随17列货车从A市以vkm/h的速度匀速直达B市。
已知两地铁路线长400km,为了安全,两列货车的间距不得小于(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时?
3.某商场的某种商品的年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需
运费100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货时的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为
4.某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房
子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?
最低总造价是多少?
5.某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。
问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?
并求出占地面积的最小值。
6.经过长期观测得到:
在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:
。
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?
最大车流量为多少?
(精确到千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?
7.如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求B在上,D在上,且对角线过C点,已知AB=3米,AD=2米,
(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?
并求最小面积;
(3)若的长度不少于6米,则当的长度是多少时,矩形的面积最小?
并求出最小面积.
8.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:
(1)仓库面积的最大允许值是多少?
(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
8.解:
设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为
依题设,,由基本不等式得
,
,即,故,从而
所以的最大允许值是100平方米,
取得此最大值的条件是且,求得,即铁栅的长是15米。
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- 基本 不等式 及其 应用 教案 精心 整理