坐标系与参数方程全国卷真题文档格式.doc
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(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:
,为与的交点,求的极径.
4.(天津卷理)在极坐标系中,直线与圆的公共点个数为____.
5.(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.
6.(北京卷)在极坐标系中,点在圆上,点的坐标为,则的最小值为_________.
三、2016高考试题选编
1.(全国卷Ⅰ)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(Ⅰ)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线和的公共点都在上,求.
2.(全国卷Ⅱ)在直角坐标系中,圆的方程为.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(2)直线的参数方程是,(为参数),与交于,两点,,求的斜率.
3.(全国卷Ⅲ)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.
4.(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),椭圆的参数方程为(为参数).设直线与椭圆相交于,两点,求线段的长.
5.(北京卷)在极坐标系中,直线与圆交于,两点,则____________.
四、2015高考试题选编
6.(2015广东文)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为______________.
7.(2015广东理)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线的距离为______________.
8.(2015安徽理)在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值为__________.
9.(2015北京理)在极坐标系中,点到直线的距离为______.
10.(2015湖南文)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为___________.
11.(2015重庆理)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(),则直线与曲线的交点的极坐标为_________________.
12.(2015湖北理)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),与相交于两点,则___________.
13.(2015新课标全国Ⅰ,10分)在平面直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求,的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为(),设与的交点为,求的面积.
14.(较难)(2015新课标全国Ⅱ,10分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(Ⅰ)求与交点的直角坐标;
(Ⅱ)若与相交于点,与相交于点,求的最大值.
15.(2015江苏理)已知圆的极坐标方程为,求圆的半径.
16.(2015福建理)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与在平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心到直线的距离等于2,求的值.
17.(2015湖南理)已知直线(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
18.(2015陕西)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
五、2014高考试题选编
19.(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为()
A.B.C.D.
20.(2014北京理)曲线(为参数)的对称中心()
A.在直线上B.在直线上
C.在直线上D.在直线上
21.(2011安徽理)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为()
A.B.C.D.
22.(2011北京理)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是()
A.B.C.D.
六、其他高考试题选编
23.(2013新课标全国Ⅰ,10分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().
24.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线上的点到直线的距离为,求的取值范围.
25.(2012新课标全国,10分)已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.
(Ⅰ)求点的直角坐标;
(Ⅱ)设为上任意一点,求的取值范围.
26.(2012福建理)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,,圆的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
27.(2014皖南八校联考)若直线(为参数)与曲线(为参数)相切,则实数为__________.
28.(2015江西联考)在极坐标系中,曲线的焦点的极坐标为__________.(规定:
)
29.(2013广州调研)已知圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长为__________.
30.(2015长春质量监测)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)试判断曲线与是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;
若不存在,请说明理由.
31.(2014大连双基测试)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求和的极坐标方程;
(Ⅱ)和交于两点,求点的一个极坐标.
32.(2014广州综合测试)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,若,则实数的值为___________.
33.(2013惠州调研)在极坐标系中,已知两点的极坐标分别为、,则(其中为极点)的面积为______________.
(附:
海伦公式,其中)
34.已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为,若在圆上存在一点,使得点到直线的距离最小,则点的直角坐标为__________.
35.已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
(Ⅱ)求圆截直线所得的弦长.
36.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.
(Ⅰ)写出圆的标准方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交于、两点,求的值.
37.在极坐标系中,曲线的方程为,点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,点的极坐标化为直角坐标;
(Ⅱ)设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于极轴,求矩形周长的最小值,及此时点的直角坐标.
38.以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)若曲线在点处的切线为,求的极坐标方程;
(Ⅱ)若点的极坐标为,且当参数时,过点的直线与曲线有两个不同的交点,试求直线的斜率的取值范围.
39.已知圆锥曲线:
(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)求直线的普通方程;
(Ⅱ)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.
40.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若点是曲线上的一点,点是曲线上的一点,求、两点间的最短距离.
41.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相切,求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
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