均值不等式习题大全文档格式.docx
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证明题
1.设求证:
2.设求证:
3.设求证:
4.设求证:
5.已知实数满足:
,求得最大值。
6.已知正实数,且求证:
7.(2010辽宁)已知均为正实数,证明:
,并确定为何值时,等号成立。
类型二:
求最值:
利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一。
使用均值不等式的核心在于配凑,配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。
1.设,求的最小值。
2.设,求的最小值。
3.已知为正实数,且求的最小值。
4.求函数的最小值。
变式:
求函数的最小值。
5.设,,求的最小值。
6.设,求的最小值。
7.设,求的最大值。
8.(2010浙江高考)设为实数,若,求的最大值。
9.求函数的最大值。
的最大值和最小值。
10.设求函数的最小值。
11.设设求函数的最小值。
12.(2010山东高考)若任意,恒成立,求的取值范围.
13.求函数的最大值。
类型三、应用题
1.(2009湖北)围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用旧墙的长度为(单位:
)。
(1)将表示为的函数(表示总费用)。
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最少。
并求出最小总费用。
2.(2008广东)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房。
经测算,如果将楼房建为层(),则每平方米的平均建筑费用为(单位:
元)。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,
平均购地费用)
附加题:
若正数满足,那么的最小值为
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