四川省攀枝花市2013-2014学年高一上学期期末调研检测(数学)Word文件下载.doc
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(A)(B)
(C)(D)
3、函数的定义域是( )
(A)(B)
(C)(D)
4、()
(A)(B)(C)(D)
5、已知角的终边过点,且,那么等于()
(A)(B)(C)(D)
6、方程的解所在的区间是()
(A)(B)(C)(D)
7、已知函数,则()
(A)其最小正周期为(B)其图象关于直线对称
(C)其图象关于点对称(D)该函数在区间上单调递增
8、已知,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
9、设,,,则有()
(A)(B)(C)(D)
10、定义域为的偶函数满足对任意,有,且当时,
,若函数在上至少有三个零点,则实数的取值
范围是()
(A)(B)(C)(D)
第二部分(非选择题共100分)
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共11小题,共100分.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、已知幂函数的图象过点,则__________.
12、已知,,则.
13、若函数,则__________.
14、已知函数满足对任意,都有成立,则实数的取值范围是.
15、下列几个命题:
①直线与函数的图象有3个不同的交点;
②函数在定义域内是单调递增函数;
③函数与的图象关于轴对称;
④若函数的值域为,则实数的取值范围为;
⑤若定义在上的奇函数对任意都有,则函数为周期函数.
其中正确的命题为(请将你认为正确的所有命题的序号都填上).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本小题满分12分)已知全集,集合,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
17、(本小题满分12分)求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
18、(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数是增函数,且.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)解不等式.
19、(本小题满分12分)函数(,,)的一段图象如图所示.
(Ⅱ)要得到函数的图象,可由正弦曲线经过怎样的变换得到?
(Ⅲ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20、(本小题满分13分)一般情况下,桥上的车流速度(单位:
千米/小时)是车流密度(单位:
辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
当车流密度小于40辆/千米时,车流速度为40千米/小时.研究表明:
当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.
21、(本小题满分14分)已知函数()是偶函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)证明:
对任意的实数,函数的图象与直线最多只有一个公共点;
(Ⅲ)设,若与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
攀枝花市2013-2014学年度(上)调研检测2014.01
高一数学(参考答案)
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
(1~5)DACBA(6~10)CDBCB
11、12、13、14、15、③④⑤
16、(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当时,,或,;
(Ⅱ)由,得,所以.
17、(本小题满分12分)
(Ⅰ)原式=;
(Ⅱ)原式=
18、(本小题满分12分)
(Ⅰ)因是定义在上的奇函数,则
又因为,则,所以
(Ⅱ)因定义在上的奇函数是增函数,由得
所以有,解得.
19、(本小题满分12分)
(Ⅰ)由图象知,,,,将图象上的点代人中,得,又,所以,故.
(Ⅱ)法一:
;
法二:
;
(Ⅲ)∵∴,则,
从而
不等式在上恒成立等价于:
在上恒成立,
而,所以.
20、(本小题满分13分)
(Ⅰ)由题意:
当时,;
当时,设,由已知得,解得,
故函数的表达式为:
.
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得,
当时,为增函数,故当时,其最大值为;
当时,,所以当时,在上取得最大值,
综上,当时,在上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大为2500辆/小时.
21、(本小题满分14分)
(Ⅰ)由函数是偶函数可知恒成立,所以,所以有对一切恒成立,故.从而.
(Ⅱ)由题意可知,只要证明在定义域上是单调函数即可.
证明:
设,且,那么
,
因为,所以,,,,所以,故函数在定义域上是单调函数.
对任意的实数,函数的图象与直线最多只有一个公共点.
(Ⅲ)函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得方程有且只有一个实根.
令(),则方程有且只有一个正实根.
(1)当时,解得,不合题意;
(2)当时,由,得或;
而当时,解得不合题意;
当时,解得,满足题意.
综上所述,实数的取值范围是.
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