四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题文档格式.doc
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D.
2.设(是虚数单位),则()
A.
B.
C.
3.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题“若,则”的否命题为:
“若,则”.
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“使得”的否定是:
“对均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
4.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为()
A.B.
C.D.
⒌等差数列中的是函数的极值点,则()
B.
C.
6.把函数的图象向右平移个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短
为原来的,所得的函数解析式为()
7.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,在下列条件中,能成为的充分条件的是()
A.,与所成角相等B.在内的射影分别为,且
C.,D.,
8.设集合,集合,,满足且,那么满足条件的集合A的个数为()
A.76
B.78
C.83
D.84
9.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是()
A
B
C
D
10.若函数在区间,0)内单调递增,则取值范围是()
A.[,1)
B.[,1)
C.,
D.(1,)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知,则
12.执行右边的程序框图,若p=100,则输出的
13.若的展开式中各项系数之和为,
则展开式的常数项为
14.设变量满足,若直线经过该可行域,则的最大值为
15.定义在上函数满足对任意都有,
记数列,有以下命题:
①;
②;
③令函数,则;
④令数列,则数列为等比数列,
其中真命题的为
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)已知函数,
且函数的最小正周期为
(1)求的值和函数的单调增区间;
(2)在中,角A、B、C所对的边分别是、、,又,,的面积等于,求边长的值.
17.(本小题满分12分)德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
18.(本小题满分12分)
E
P
如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足
(1)证明:
平面ACE平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
19.(本小题满分12分)单调递增数列的前项和为,且满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前项和.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:
.(,为自然对数的底数)
理科数学参考答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11.12.713.-54014.115.①②③
16.解:
(1)因为………2分
由的最小正周期为,得………3分
即………5分
所以,函数的增区间为………6分
(2)………8分
………10分
由余弦定理………12分
17.(本小题满分12分)
(2),设直线与平面所成角大小为,
则
19.(本小题满分12分)
(1)将代入
(1)解得:
当时:
(2)
由
(1)-
(2)得:
整理得:
即:
或()
又因为单调递增,故:
所以:
是首项为1,公差为1的等差数列,
(2)由
得:
即:
利用错位相减法解得:
(Ⅰ)由题意知,∴,即
又,∴故椭圆的方程为……………4分
(Ⅱ)解:
由得:
…………………………6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),则………………8分
∴……10分
∵∴,∴
∴的取值范围是.…………………………………………………13分
21.(本小题满分14分)
解
(1)函数定义域为,,
由,当时,,当时,,
则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。
由题意得,故所求实数的取值范围为
(2)当时,不等式.
令,由题意,在恒成立。
令,则,当且仅当时取等号。
所以在上单调递增,
因此,则在上单调递增,
所以,即实数的取值范围为
(3)由
(2)知,当时,不等式恒成立,
即,
令,则有.
分别令,则有,
将这个不等式左右两边分别相加,则得
故,从而.
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