哈三中2018一模理科数学Word格式.docx

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若点A在直线mx+ny=1上，其中，则mn的最大值为（）

A.B.C.D.

8.设是数列的前n项和，若，则=（）

A.B.C.D.

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出

的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A.4B.2C.D.

10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”

奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实

基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年份

2014

2015

2016

2017

获学科竞赛一等奖人数x

51

49

55

57

被高校录取的学生人数y

103

96

108

107

根据上表可得回归方程中的=1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为（）

A.111B.117C.118D.123

11.已知为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.2

12.设函数，若x=1是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则

14.若实数满足，则的最大值为

15.直线与抛物线相交于不同两点A、B，若是AB中点，则直线的斜率k=

16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为

17.已知函数

18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：

（平均每天锻炼的时间单位：

分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟

[0,10）

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

总人数

20

36

44

50

40

10

将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60）的学生评价为“课外体育达标”

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表

课外体育不达标

课外体育达标

合计

男

女

20

110

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关

19.如图，直三棱柱，且，

E是棱CC1上动点，F是AB中点，

（1）当E是CC1中点时，求证：

CF//平面AEB1

（2）在棱CC1上是否存在点E，

使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300，

若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由

20.已知F是椭圆的右焦点，

过F的直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点

（1）若，求AB弦长

（2）O为坐标原点，,满足，求直线的方程

21.已知函数

（1）当时，求的最小值

（2）若恒成立，求实数的取值范围

22.在极坐标中，曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为

（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程

（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

12

C

B

D

A

二、填空题

13.214.515.16.

三、解答题

17．

（1）题意知，由

∵，∴，∴

可得

（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

18.

（1）

60

30

90

110

150

200

（2）

所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.

19.

（1）取中点，连结，则∥且.

因为当为中点时，∥且，

所以∥且.

所以四边形为平行四边形，∥，

又因为，，

所以平面；

（2）假设存在满足条件的点，设.

以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.

则，，，平面的法向量，

平面的法向量，

，

解得，所以存在满足条件的点，此时.

20.

（1）

（2）

21.

（1）当时,

（2）

①时,不成立

②时,,在递增,成立

③时,在递减,递增

设,

所以在递减,又

所以

综上:

22.

（1）曲线的参数方程为（为参数）

曲线的普通方程为

（2）设曲线上任意一点，点到的距离

∵∴

所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为

23．

（1）当时，不等式为

两边平方得，解得或

∴的解集为

（2）当时，，可得，

∴

当且仅当，即，时取等号.