名校联盟新高一开学分班考试数学试题Word文档格式.doc
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5.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是
6.如图,点P(a,a)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是
4
7.在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4.AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为
第6题图第7题图
8.如图2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<
ax+4的解集为
A、B、C、D、
第8题图第9题图
9.如图3所示,二次函数y=ax2+bx+c的图像中,王刚同学观察得出了下面四条信息:
(1)b2-4ac>
0
(2)c>
1(3)2a-b<
0(4)a+b+c<
0,其中错误的有
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
10.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为□ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为
A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9
题序
1
2
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.已知,则=_________。
12.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=________°
.
13.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=__________.
第15题图
(第12题图)
第13题图
14.下面是按一定规律排列的一列数:
,,,,…那么第n个数是______________.
15.如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________.
三、解答题(每小题12分,共60分)
16.
(1)计算:
。
(2)先化简,再求值:
,其中。
17.近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
E
时间t(分钟)
t<40
40≤t<60
60≤t<80
80≤t<100
t≥100
人数
12
30
a
24
(1)求出本次被调查的学生数;
(2)请求出统计表中a的值;
(3)求各组人数的众数;
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.
18.如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。
CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°
,∠B=37°
(1)求CD与AB之间的距离;
(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
(参考数据:
,,,
,,)
19.如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=.
(1)求OD、OC的长;
(2)求证:
△DOC∽△OBC;
(3)求证:
CD是⊙O切线.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,﹣4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>﹣3,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?
求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
21.如图10,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C
(1)求抛物线的函数解析式。
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标。
(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与相似?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参考答案
1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.A8.A9.A10.C
11.112.4513. 20 14. 15.y=-2x
16.
(1)
(2)
17答:
[来源:
学科网]
解:
(1)12÷
10%=120(人);
(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;
(3)众数是12人;
(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:
2400×
=1560(人).
18.解析:
19:
(1)解:
∵AD、BC是⊙O的两条切线,
∴∠OAD=∠OBC=90°
,
在Rt△AOD与Rt△BOC中,OA=OB=3,AD=2,BC=,
根据勾股定理得:
OD==,OC==;
(2)证明:
过D作DE⊥BC,可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°
∴四边形ABED为矩形,
∴BE=AD=2,DE=AB=6,EC=BC﹣BE=,
在Rt△EDC中,根据勾股定理得:
DC==,
∵===,
∴△DOC∽△OBC;
(3)证明:
过O作OF⊥DC,交DC于点F,
∵△DOC∽△OBC,
∴∠BCO=∠FCO,
∵在△BCO和△FCO中,
∴△BCO≌△FCO(AAS),
∴OB=OF,
则CD是⊙O切线.
20:
(1)∵点(1,0),(5,0),(3,﹣4)在抛物线上,
∴,
解得.
∴二次函数的解析式为:
y=x2﹣6x+5.
(2)在y=x2﹣6x+5中,令y=﹣3,即x2﹣6x+5=﹣3,
整理得:
x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>﹣3时,x的取值范围是:
x<2或x>4.
(3)设直线y=﹣2x﹣6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=﹣6;
令y=0,得x=﹣2.
∴M(﹣3,0),N(0,﹣6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:
MN=3,
∴tan∠MNO==,sin∠MNO==.
设点C坐标为(x,y),则y=x2﹣6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=﹣y,DN=6+y.
过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=x,CF====x.
∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x.
在Rt△EFN中,EF=FN•sin∠MNO=(6+y﹣x).
∴CE=CF+EF=x+(6+y﹣x),
∵C(x,y)在抛物线上,∴y=x2﹣6x+5,代入上式整理得:
CE=(x2﹣4x+11)=(x﹣2)2+,
∴当x=2时,CE有最小值,最小值为.
当x=2时,y=x2﹣6x+5=﹣3,∴C(2,﹣3).
△ABC的最小面积为:
AB•CE=×
2×
=.
∴当C点坐标为(2,﹣3)时,△ABC的面积最小,面积的最小值为.
21.解:
(1)由A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可得解析式:
(2)当AO为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由A(-2,0)知DE=AO=2,
若D在对称轴直线x=-1左侧,
则D横坐标为-3,代入抛物线解析式得D1(-3,3)
若D在对称轴直线x=-1右侧,
则D横坐标为1,代入抛物线解析式得D2(1,3)
(3)存在,如图:
∵B(-3,3),C(-1,-1),
BO2=18,CO2=2,BC2=20,
∴BO2+CO2=BC2.
∴△BOC是直角三角形且.
设P(m,)
当P在x轴下方,则-2<
m<
0,
若,则,
∴m=-2(舍)或者m=-3(舍)
∴m=-2(舍)或者m=,
∴P1(,)[来源:
Z&
xx&
k.Com]
当P在x轴上方,则m<
-2,
∴m=-2(舍)或者m=-3,
∴P2(-3,3)
∴m=-2(舍)或者m=(舍)
综上所述:
符合条件的P有两个点:
P1(,),P2(-3,3)
第12页
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