华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)Word下载.doc
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华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)Word下载.doc
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(1)某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862.
(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.
(3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.
(4)对A、B、C三种个体按3:
1:
2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.
则正确的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知是之间的两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”的概率为
A. B. C. D.
7.已知实数满足,则的取值范围是
A.(-∞,0]∪(1,+∞) B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.(-∞,0]∪(2,+∞)
8.在二项式的展开式中,当且仅当第5项的二项式系数最大,则系数最小的项是
A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项
9.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,
若且,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除的概率为
A. B. C. D.
11.在右侧程序框图中,若输入的分别为18、100,输出的的值为,则二项式的展开式中的常数项是
A.224 B.336 C.112 D.560
12.如右图,已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线C的右支交于两点,且点A、B分别为的内心,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内的豆子的总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.
14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分
数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.
15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.
16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数的取值范围是____________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
参考公式:
,
其中
17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.
(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.
(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下的列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关?
喜欢吃辣
不喜欢吃辣
合计
男生
10
女生
20
30
100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考数据:
18.(本小题满分12分)已知N*,,且.求:
(1)展开式中各项的二项式系数之和;
(2);
(3).
19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用
(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
温度x(°
C)
22
24
26
28
产卵数y(个)
6
9
17
25
44
88
z=lny
1.79
2.20
2.83
3.22
3.78
4.48
几点说明:
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:
回归直线方程的斜率==,截距.
③下面的参考数据可以直接引用:
=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点的直线与该椭圆交于两点,且与互补,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.
(1)求证:
直线过某一定点;
(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.
22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的参数方程是(为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;
(2)已知点,直线l的参数方程为(t为参数),设直线l与曲线C1相交于P,Q两点,求的值.
高二年级数学理科试题答案
二、选择题:
1
2
3
4
5
7
8
11
12
C
B
A
D
13. 14.1 15. 16.
17.解:
(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分
基本事件共有个
事件A包含的基本事件有个
由古典概型计算公式,得
∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………………………………………6分
(2)
40
50
60
…………………………………………………………………………………………………………………8分
∴………………………………………………………11分
∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分
18.解:
∵
∴
∴………………………………………………………………………………………………………3分
法二:
设
则,
相加得即
(1)展开式中各项的二项式系数之和为…………………………………………………………………6分
(2)令,得①
令,得②
相加得(或)………………………………………………………………………10分
(3)令得=………………………………………………………………………12分
19.解:
(1)设z关于x的回归直线方程为
∴=≈
保留三位小数:
≈0.265,保留两位小数:
≈0.27………………………………………………………3分
∴=≈3.05-0.265×
25≈-3.58……………………………………………………………………5分
∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x-3.58
∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=………………………………………………………8分
(2)相应于点(24,17)的残差=y-=17-=17-
≈17-=17-18.17=-1.17………………………………………………………………………12分
20.解:
(1)由题
∴,方程为………………………………………………………………………2分
(2)消y得
∴ ①
…………………………………………………………………………4分
由得
∴,
=
∴ ②
由①②得……………………………………………………………………………………………………7分
∴………………………………………10分
令,则,当时,…………………………………12分
(说明:
对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的,扣2分)
21.解:
(1)设BD:
联立消x得
∴恒正,
∴即
令,得
∴定点Q………………………………………………………………………………………………4分
(2)由题=
∴即得(舍)
∴BD:
……………………………………………………………………………………………6分
由题,的内心必在x轴上,设内心
由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得
,∴,内心
∴内切圆半径…………………………………………………………9分
由对称性,的外心应在x轴上,设外心
BD中垂线方程为,得
联立得
∴的外接圆半径……………………………………………11分
∴………………………………………………………………………………………………12分
22.解:
(1),得…………………………………………………………………1分
①,②
相除得,将其代入②得………………………………………………………………3分
又
的普通方程为…………………………………………………………………………5分
设,则()………………………………3分
∴的普通方程为…………………………………………………………………………5分
(2)直线参数方程的标准形式为(为参数)代入
得,
……………………………………………10分
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