北京市海淀区2017年高三二模数学文科试题(word版含答案)Word下载.doc
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A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是
A.第一季度B.第二季度
C.第三季度D.第四季度
7.函数的图象如图所示,则的解析式可以为
A.B.
C.D.
8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字
A.4,6B.3,6C.3,7D.1,7
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.双曲线的实轴长为_____.
10.在这三个数中最大的数是_____.
11.在中,,则其最大内角的余弦值为_____.
12.设为不等式表示的平面区域,直线与区域有公共点,则的取值范围是_____.
13.已知为原点,点为直线上的任意一点.非零向量.
若恒为定值,则_____.
14.如图,在棱长为1的正方体中,点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为.
(i)当时,____(填“>
”或“=”或“<
”);
(ii)的最大值为____.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴的方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.
16.(本小题满分13分)
已知是各项为正数的等差数列,为其前项和,且.
(Ⅰ)求的值及的通项公式;
(Ⅱ)求数列的最小值.
17.(本小题满分13分)
为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.
图中,课程为人文类课程,课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
(Ⅰ)在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:
参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有人参加科学营活动,每人需缴纳2000元,选择G课程的学生中有人参加该活动,每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为,参加活动的学生缴纳费用总和为S元.
(ⅰ)当S=4000时,写出的所有可能取值;
(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S4500元的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,点在棱上.
(Ⅰ)求证:
直线平面;
(Ⅱ)若平面,求证:
;
(Ⅲ)是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的体积的?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分13分)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最大值.
20.(本小题满分14分)
已知,分别是椭圆:
的左、右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若分别在直线和上,且.
(ⅰ)当为等腰三角形时,求的面积;
(ⅱ)求点,到直线距离之和的最小值.
海淀区高三二模参考答案
数学(文科)2017.5
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,
共30分)
9.2
10.
11.
12.或者
13.2
14..=,
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.解:
(Ⅰ),
所以的最小正周期.
因为的对称轴方程为,
令,
得
的对称轴方程为.
或者:
和},即和
(Ⅱ)因为,
所以,
所以,当,即时,
在区间上的最大值为.
解:
(Ⅰ)因为,
所以,当时,,解得,
所以,当时,,解得或,
因为是各项为正数的等差数列,所以,
所以的公差,
所以的通项公式.
(Ⅱ)因为,所以,
所以
所以,当或时,取得最小值.
(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人);
选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).
(Ⅱ)
(ⅰ)当缴纳费用S=4000时,只有两种取值情况:
;
(ⅱ)设事件若选择G课程的同学都参加科学营活动,缴纳费用总和S超过4500元.
在“组M”中,选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.
由于选择G课程的两名同学都参加,下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示,不参加活动用b表示,则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况:
aaa,aab,aba,baa,bba,bab,abb,bbb.
当缴纳费用总和S超过4500元时,选择F课程的同学至少要有2名同学参加,有如下4种:
aaa,aab,aba,baa.
所以,.
(Ⅰ)因为平面,所以,
因为底面是菱形,所以,
因为,
所以平面.
(Ⅱ)设与交点为,连接,
因为平面平面,平面,
又由是菱形可知为中点,
所以,在中,,
所以.
(Ⅲ)在中过点作,交于点,
因为平面,
由是菱形可知,
假设存在点满足,即,则
,
所以在中,,
(Ⅰ)由得,
令,得,
的情况如下表:
+
极大
极小
所以函数的单调区间为,单调减区间为.
(Ⅱ)由可得.
当即时,由(Ⅰ)可得在和上单调递增,在上单调递减,
所以,函数在区间上的最大值为,
又由(Ⅰ)可知,
所以;
当,即时,由(Ⅰ)可得在上单调递减,在上的最大值为.
当,即时,由(Ⅰ)可得在上单调递减,在上单调递增,
法1:
法2:
所以由(Ⅰ)可知,,
法3:
设,则,
的在上的情况如下表:
所以,当时,,
所以,即
综上讨论,可知:
当时,函数在区间上的最大值为;
当时,函数在区间上的最大值为.
(Ⅰ)由题意可得,
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)由题意可设,
所以,即①
(ⅰ)因为,
所以当为等腰三角形时,只能是,即,
化简得②
由①②可得或
(ⅱ)直线,
化简得,
由点到直线的距离公式可得点,到直线距离之和为
因为点,在直线的同一侧,
当或时,点,到直线距离之和取得最小值.
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