北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:导数及其应用Word文档下载推荐.doc
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(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:
当时,;
(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.
3、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知函数,其中.
(Ⅰ)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)试判断方程是否有实数解,并说明理由.
4、(大兴区2016届高三上学期期末)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若错误!
未找到引用源。
在错误!
上恒成立,求的取值范围.
5、(东城区2016届高三上学期期末)已知函数.
(Ⅰ)当时,试求在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,试求的单调区间;
(Ⅲ)若在内有极值,试求的取值范围.
6、(丰台区2016届高三上学期期末)已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若存在实数,且,使得,求实数a的取值范围.
7、(丰台区2016届高三一模)已知函数.
(Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最小值.
8、(海淀区2016届高三二模)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线,求实数的取值范围.(只需直接写出结果)
9、(石景山区2016届高三一模)已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅲ)若对恒成立,求实数的最大值.
10、(西城区2016届高三二模)设,函数.
(Ⅰ)若函数在处的切线与直线平行,求a的值;
(Ⅱ)若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围.
11、(朝阳区2016届高三二模)已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若曲线上的点都在不等式组所表示的
平面区域内,试求的取值范围.
12、(东城区2016届高三二模)已知,.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,求证:
对于,恒成立;
(Ⅲ)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.
参考答案
1、【答案】,.
【解析】
试题分析:
如图作出函数与直线的图象,它们的交点是,,,由,知是函数的极大值点,
①当时,,因此的最大值是;
②由图象知当时,有最大值是;
只有当时,由,因此无最大值,∴所求的范围是,故填:
,.
2、B 3、A 4、(e,e)
5、
6、
7、B 8、C
1、【解析】(I)
∴
∵曲线在点处的切线方程为
∴,
即①
②
由①②解得:
,
(II)由(I)可知:
令,
极小值
∴的最小值是
∴的最小值为
即对恒成立
∴在上单调递增,无减区间.
2、解析:
(Ⅰ)因为,所以
,.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)令,
则.
因为,所以在区间上单调递增.所以,,
即当时,.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,对恒成立.
当时,令,则
.
所以当时,,因此在区间上单调递减.
当时,,即.
所以当时,令并非对恒成立.
综上可知,的最大值为.
3、解:
函数定义域,.
(Ⅰ)因为在区间上为增函数,所以在上恒成立,
即,在上恒成立,
则………………………………………………………4分
(Ⅱ)当时,,.
(ⅰ)令,得.
令,得,所以函数在单调递增.
令,得,所以函数在单调递减.
所以,.
所以成立.…………………………………………………9分
(ⅱ)由(ⅰ)知,,所以.
设所以.
令,得.
令,得,所以函数在单调递增,
令,得,所以函数在单调递减;
所以,,即.
所以,即.
所以,方程没有实数解.……………………………14分
4、
(1)当时,,…………2分
…………3分
所以,函数在点处的切线方程为
即:
…………4分
(Ⅱ)函数的定义域为:
…………1分
…………2分
当时,恒成立,所以,在和上单调递增
当时,令,即:
所以,单调递增区间为,单调减区间为.…………4分
(Ⅲ)因为在上恒成立,有
在上恒成立。
所以,令,
则.
令则…………2分
若,即时,,函数在上单调递增,又
所以,在上恒成立;
…………3分
若,即时,当时,单调递增;
当时,,单调递减
所以,在上的最小值为,
因为所以不合题意.…………4分
即时,当时,单调递增,
当时,单调递减,
所以,在上的最小值为
又因为,所以恒成立
综上知,的取值范围是.…………5分
5、解:
(Ⅰ)当时,,,.
方程为. …………………4分
(Ⅱ),
.
当时,对于,恒成立,
所以Þ
Þ
0.
所以单调增区间为,单调减区间为. …………………8分
(Ⅲ)若在内有极值,则在内有解.
令Þ
Þ
.
设,
所以, 当时,恒成立,
所以单调递减.
又因为,又当时,,
即在上的值域为,
所以当时,有解.
设,则,
所以在单调递减.
因为,,
所以在有唯一解.
所以有:
所以当时,在内有极值且唯一.
当时,当时,恒成立,单调递增,不成立.
综上,的取值范围为.…………………14分
6、解:
(Ⅰ),
令得,.
x
+
_
极大值
∴函数的极大值为;
极小值为.
…………………………8分
(Ⅱ)若存在,使得,则
由(Ⅰ)可知,需要(如图1)或(如图2).
(图1)(图2)
于是可得.…………………………13分
7、解:
(Ⅰ)设切线的斜率为
因为,切点为.
切线方程为,化简得:
.----------------------------4分
(Ⅱ)要证:
只需证明:
在恒成立,
当时,在上单调递减;
当时,在上单调递增;
当时
在恒成立
所以.--------------------------------------------------------------------------10分
(Ⅲ)要使:
在区间在恒成立,
等价于:
因为==
①当时,,不满足题意
②当时,令,则或(舍).
所以时,在上单调递减;
时,在上单调递增;
当时,满足题意
所以,得到的最小值为-----------------------------------14分
8、解:
(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,
…………………2分
当变化时,,的变化情况如下表:
极大
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