函数的对称性与周期性例题、习题Word下载.doc
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1).若,则的图像关于直线对称;
2).若,则的图像关于点对称;
3)若,则的图像关于直线对称;
4)若,则的图像关于直线对称;
5)若,则的图像关于点对称;
6)若,则的图像关于点对称;
4.常见函数的对称性
1)函数的图像关于点对称;
2)函数的图像关于直线对称;
3)函数的图像关于直线对称;
【例题选讲】
题型一根据解析式判断函数图像的对称性
1.函数的图像关于对称;
2.函数的定义域为R,且,则的图像关于对称;
3.函数的图像关于对称;
4.函数的图像关于直线对称;
关于点对称;
题型二平移变换后,函数图像的对称性
1.已知函数是偶函数,在递减,则()
2.已知是偶函数,则的图像关于对称;
3.已知是奇函数,则的图像关于对称;
题型三函数图像的对称性求函数解析式
1.已知的图像关于直线对称,且时,,求时,的解析式;
2.已知的图像关于点对称,且时,,求时,的解析式;
3.已知的图像关于点对称,且时,,求时,的解析式;
题型四函数周期性和图像对称的应用
1.若函数的图像关于点对称,求满足的关系;
2.已知函数的定义域为,且对任意,都有
(1)若有个根,求所有这些根的和;
(2)若有个根,求所有这些根的和;
3.若有两条对称轴和,求证:
是以为周期的周期函数;
4.设是定义在上的偶函数,它的图像关于直线对称,当时,,求时,的解析式;
5.已知定义域为的函数满足,求证函数是周期函数;
题型五综合应用
1.设是定义在区间上以2为周期的函数,对于,用表示区间,已知当时,
(1)求在上的解析式;
(2)对自然数k,求集合使方程在上有两个不等实根}。
2.已知定义在上的函数的图象关于直线对称,当时,函数。
(1)求的值;
(2)求的函数表达式;
(3)如果关于的方程有解,那么将方程在取某一确定值时所求得所有解的和记为,求的所有可能取值及相对应的的取值范围。
3.已知函数
(1)求证:
函数的图像关于点对称;
(2)计算:
的值。
函数的对称性与周期性课后练习
1.定义在R上的函数单调递增,如果的值
A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
2.已知函数满足:
①是偶函数;
②在上为增函数.若则与的大小关系是
A.>
B.<
C.=D.与的大小关系不能确定
3.已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,,那使成立的x的集合为
A. B.C. D.
4.已知函数f(x)满足:
f
(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________.
5..若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=()
A.B.3C.D.4
6.设指数函数与对数函数的图象分别为C1、C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N.若曲线C2上存在一点P,使点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N的横坐标的2倍,则点P的坐标是
A.(4,) B. C. D.
7.
(1),则函数图像关于对称;
(2),则函数图像关于对称;
(3)若,则函数图像关于对称.
8.
(1)函数是奇函数,则函数图像关于对称;
(2)函数是奇函数,则函数图像关于对称.
9.定义在上的函数满足,,,且当时,,则______.
10.若,则的周期性是:
.
11.
(1)定义域是的奇函数又是周期为周期函数,则,.
(2)已知是定义在上的奇函数,且满足,则______;
(3)若和都是定义域是的奇函数,则.
12.定义域是的奇函数图像关于直线对称,当时,则当时,函数零点个数是.
13.已知是R上的偶函数,是R上的奇函数,且,若,则.
14.
(1)已知是定义域为的偶函数,且,当时,,则.
(2)设定义在上的函数满足,若,则
15.已知是以2为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程有5个不同的根,则实数的取值范围是.
16.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当[-2,0]时,,若在区间(-2,6内关于x的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围为
A.(1,2) B.(2,) C.(1,) D.(,2)
17.函数和的零点分别是,求证.
答案
解析:
∵f
(1)=,令y=1得f(x)=f(x+1)+f(x-1),
即f(x+1)=f(x)-f(x-1),①
f(x+2)=f(x+1)-f(x),②
由①②得f(x+2)=-f(x-1),即f(x+3)=-f(x),
则f(x+6)=f(x).∴该函数周期为6.∴f(2010)=f(6×
335+0)=f(0).
令x=1,y=0得4f
(1)f(0)=f
(1)+f
(1),∴f(0)=.∴f(2010)=.答案:
5..若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=
由题意①②
所以,即2
令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)
∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2于是2x1=7-2x2【答案】C
16.D.
5
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