函数导数高考题专题汇编Word格式文档下载.docx
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【2014全国大纲卷】
函数
(2)设,,证明:
【2014湖南卷】
已知常数,函数
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,,且,求的取值范围.
【2014四川卷】
已知函数,其中,…为自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)若,函数在(0,1)内有零点,求的取值范围.
【2014浙江卷】
已知函数/
(1)若在上的最大值和最小值分别记为,,求;
(2)设.若对恒成立,求的取值范围.
为圆周率,…为自然对数的底数.
(1)求函数的单调性;
(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;
(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
【2014陕西卷】
设函数,,,其中是的导函数.
(1)令,,,求的表达式;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较…与的大小,并加以证明.
【2014江西卷】
已知函数
(1)时,求的极值;
(2)若在区间(0,)上单调递增,求的取值范围.
【2014重庆卷】
已知函数的导函数为偶函数,且曲线在(0,)处的切线斜率为
(1)确定的值;
(2)若,判断的单调性;
(3)若有极值,求的取值范围.
【2014山东卷】
设函数(为常数,…为自然对数的底数.)
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求的取值范围.
【2014福建卷】
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:
当时,;
(3)证明:
对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
【2014北京卷】
已知函数,
(1)求证:
;
(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.
【2014天津卷】
设.已知函数有两个零点,,且
(1)求的取值范围;
随着的减小而增大;
随着的减小而增大.
【2014江苏卷】
已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)证明:
是R上的偶函数;
(2)若关于的不等式在(0,)上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:
存在,使成立.试比较与的大小,并证明你的结论.
2015年函数解答题汇编
全国卷1理科
已知函数f(x)=,g(x)=-lnx.
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;
(Ⅱ)用min表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.
全国卷2理科
设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:
f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
全国卷2文科
已知函数f(x)=lnx+a(1-x)
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
北京理
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.
北京文
设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)证明:
若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
天津文
已知函数其中,且.
(1)求的单调性;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:
对于任意的正实数,都有;
(3)若方程有两个正实数根且,求证:
.
重庆理
设函数
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求的取值范围;
重庆文
已知函数,其中,设是的导函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)证明:
存在,使得恒成立,且在区间(1,)内有唯一解。
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