公开课教案:等差数列Word下载.doc
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1、数列的定义:
按一定顺序排成的一列数
2、有两种表示数列的公式:
(1)通项公式;
(2)递推公式;
3、数列的分类:
(1)按项数的多少可分为:
有穷数列,无穷数列;
(2)按项的大小变化可分为:
递增数列,递减数列,常数列,摆动数列。
二、探究
(一)、创设情景:
以上对数列的分类中,我们对哪一类数列想做进一步的研究?
(启发学生说出:
递增数列,递减数列)这样可以避免探究的盲目性,因此,这节课我们来学习等差数列。
这不仅仅是我们喜欢这样做,而是因为日常生活中存在着大量的例子。
由学生观察分析下列例子,并得出答案:
1、在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:
0,5,____,____,____,____,……
2、2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:
kg):
48,53,58,63。
3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。
那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:
m):
18,15.5,13,10.5,8,5.5
4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是:
本利和=本金×
(1+利率×
寸期).例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%。
那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:
时间
年初本金(元)
年末本利和(元)
第1年
10000
10072
第2年
10144
第3年
10216
第4年
10288
第5年
10360
各年末的本利和(单位:
元)组成了数列:
10072,10144,10216,10288,10360。
(二)抽象概括:
观察上面的这四个数列:
0,5,10,15,20,……①
48,53,58,63②
18,15.5,13,10.5,8,5.5③
10072,10144,10216,10288,10360④
看这些数列有什么共同特点呢?
引导学生观察相邻两项间的关系,
启发学生重点分析数列①的特点。
在几种表达中选择这种表达:
对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于5;
随后的几种数列的特点就容易表达了:
对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于5;
对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于-2.5;
对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于72;
其中的“从第2项起,每一项与前一项的差都等于”容易看出是共同的。
而5,5,-2.5,72可以统称为:
“常数”。
因此,启发学生得出:
概括:
数列①②③④的共同特点:
从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数
对以上的共同特点下定义时,语言一定要准确和简练。
需做进一步的修改,最后写为:
等差数列:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。
注意:
⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;
⑵对于数列{},若-=d(d是与n无关的数或字母),n≥2,n∈N,则此数列是等差数列,d为公差;
提问:
(1)你能举一些生活中的等差数列的例子吗?
(2)如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满
足什么条件?
由学生回答:
因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:
A-a=b-A所以就有
由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。
不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列:
1,3,5,7,9,11,13…中,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。
(三)课堂练习:
判断下列数列中哪些是等差数列,哪些不是?
如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。
(1)1,1,1,1,1.
(2)4,7,10,13,16.
(3)-3,-2,-1,1,2,3.
(4)-1,2,3,4,5,6.
(5)5,9,13,…,4n+1,…
三、总结
1、等差数列的定义;
2、确定首项与公差;
3、等差中项。
四、作业:
P39练习4
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- 公开 教案 等差数列