全国新课标I数学理试题及答案Word格式文档下载.doc
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C.36斛
D.66斛
7.设D为所在平面内一点,,则(
8.函数
的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(
)
9.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的(
A.5
B.6
C.7
D.8
10.
的展开式中,
的系数是(
A.10
B.20
C.30
D.60
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则(
B.2
C.4
12.设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是(
二、填空题(共4小题)
13.若函数为偶函数,则
.
14.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为
15.若x,y满足约束条件
则的最大值为
16.在平面四边形ABCD中,,,
则AB的取值范围是
三、解答题(共8小题)
17.为数列的前n项和.已知,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
18.如图,四边形ABCD为菱形,,E、F是平面同一侧的两点,平面ABCD,平面ABCD,,.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中,.
(I)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:
对于一组数据,
其回归直线的斜率和截距的最小二来估计分别为
,
20.在直角坐标系中,曲线与直线交于M,N两点
(Ⅰ)当k=0时,分别求在点M和N处的切线方程。
(Ⅱ)轴上是否存在点,使得当k变动时,总有说明理由。
21.已知函数
(Ⅰ)当为何值时,x轴为曲线的切线;
(Ⅱ)用min(m,n)表示m,n中的最小值,设函数,讨论零点的个数。
22.如图,.
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:
DE是的切线;
(Ⅱ)若
23.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为的交点为M,N,求的面积.
24.已知函数
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围。
答案部分
1.考点:
复数综合运算
试题解析:
由得,,故,选A
答案:
A
2.考点:
恒等变换综合
原式,选D
D
3.考点:
全称量词与存在性量词
:
,故选C.
C
4.考点:
古典概型
根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为
=0.648,故选A.
5.考点:
双曲线
由题意得:
,,,
所以
,解得,选A
6.考点:
空间几何体的表面积与体积
设圆锥底面半径为r,则=,
所以米堆的体积为=,
故堆放的米约为÷
1.62≈22,选B
B
7.考点:
线性运算
由题意得,
,选A
8.考点:
三角函数的图像与性质
由五点作图知,,解得,,
所以,令,
解得<<,,
故单调减区间为(,),,选D.
9.考点:
算法和程序框图
输入初值,,,
执行第1次:
,满足条件,进入循环;
执行第2次:
执行第3次:
执行第4次:
执行第5次:
执行第6次:
执行第7次:
,不满足条件,
跳出循环;
输出,结束,选C
10.考点:
二项式定理与性质
在的5个因式中,
2个取因式中,剩余的3个因式中1个取,
其余因式取,故的系数为=30,故选C
11.考点:
空间几何体的三视图与直观图
由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,
圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为
==16+20,
解得r=2,选B.
12.考点:
导数的综合运用
设,,
由题意得存在唯一的整数,使得在直线的下方。
因为,
所以当时,,当时,,
当时,;
当时,,,
直线恒过斜率为,
故,且,
解得,选D
13.考点:
函数的奇偶性
由题知是奇函数,
=,解得=1.
14.考点:
圆的标准方程与一般方程
设圆心为(,0),则半径为,
则,解得,
因为圆心在x轴正半轴,所以
故圆的方程为
15.考点:
线性规划
作出可行域如图中阴影部分所示,
由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,
由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.
16.考点:
解斜三角形
如图所示,延长,交于点,
则可知在中,,,,
所以设,,,,,
所以,
所以,而
所以的取值范围是
17.考点:
数列综合应用
(Ⅰ)由,可知
可得,即
由于,可得
又,解得(舍去),
所以是首项为,公差为的等差数列,通项公式为
(Ⅱ)由可知
设数列的前项和为,则
(Ⅰ)(Ⅱ)
18.考点:
立体几何综合
(Ⅰ)连结,设,连结,,
在菱形中,不妨设,
由,可得
由平面,,可知,
又,所以,且
在中,可得,故
在中,可得
在直角梯形中,由,,,
可得,从而,所以
又,可得平面
因为平面,所以平面平面
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,分别以,的方向
为轴,轴正方向,以为单位长,建立空间直角坐标系,
由(Ⅰ)可得,,,,
故
所以直线与直线所成角的余弦值为
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
19.考点:
变量相关
(Ⅰ)由散点图可以判断,适合作为
年销售关于年宣传费用的回归方程类型。
(Ⅱ)令,先建立关于的线性回归方程,
由于
所以关于的线性回归方程为
所以关于的回归方程为
(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当时,
年销售量的预报值
(ii)根据(Ⅱ)的结果知,年利润的预报值,
所以当,即时,取得最大值。
故宣传费用为千元时,年利润的预报值最大。
(Ⅰ)适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型(Ⅱ)(Ⅲ)46.24
20.考点:
导数的概念和几何意义
(Ⅰ)由题意得,,或,
又,故在处的导数值为,
在点处的切线方程为,即
在处的导数值为,
故所求切线方程为和
(Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:
设为符合题意的点,,,
直线,的斜率分别为,
将代入的方程得
故,
从而
,当时,有,
则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补,
故,所以点符合题意
(Ⅰ)和(Ⅱ)存在符合题意的点
21.考点:
(Ⅰ)设曲线与轴相切于点,
则,,即
,解得,
因此,当时,轴为曲线的切线
(Ⅱ)当时,,
故在无零点,当时,
若,则,
,故是的零点;
,故不是的零点;
当时,,
所以只需考虑在的零点个数:
(i)若或,则在无零点,
故在单调,而,,所以,
当时,在有一个零点;
当时,在没有零点;
(ii)若,则在单调递减,在单调递增,
故在中,当时,取得最小值,
最小值为
①若,即,在无零点;
②若,即,在有唯一零点;
③若,即,
由于,,所以
当时,在有两个零点;
当时,在有一个零点
综上,
当或时,有一个零点;
当或时,有两个零点;
当时,有三个零点;
(Ⅰ)(Ⅱ)当或时,有一个零点;
22.考点:
圆
(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,
在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,
连结OE,∠OBE=∠OEB,
∵∠ACB+∠ABC=90°
,∴∠DEC+∠OEB=90°
∴∠OED=90°
,∴DE是圆O的切线
(Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,
由射影定理可得,,
∴,解得=,∴∠ACB=60°
23.考点:
曲线参数方程
(Ⅰ)因为,
∴的极坐标方程为,
的极坐标方程为
(Ⅱ)将代入,
得,解得=,=,
|MN|=-=,因为的半径为1,
则的面积=.
(Ⅰ),(Ⅱ)
24.考点:
绝对值不等式
(Ⅰ)当时,不等式可转化为,
等价于或或,
解得,所以不等式的解集为
(Ⅱ)由题设可得,,
所以函数的图像与轴围成的三角形的
三个顶点分别为,,,
所以△ABC的面积为.
由题设得>6,解得.
所以的取值范围为.
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