充要条件和必要条件教案Word文件下载.doc

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教学方法

讲练结合法、启发式、探究式教学

教学过程

1.2充分条件和必要条件

（1）

一、复习回顾

1．命题：

可以判断真假的语句，可写成：

若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）若,则;

（4）若,则[来源:

Zxxk.Com]

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若,则”为真,即如果成立，那么一定成立,记作:

“”;

如果“若,则”为假,即如果成立，那么不一定成立,记作:

“”.

用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若，则；

⑵若，则；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果，那么称p是q的充分条件；

同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.

充分性：

说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：

必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即且；

（2）充分不必要条件，即且；

（3）必要不充分条件，即且；

（4）既不充分又不必要条件，即且．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

设为两个集合，集合是指

。

这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件。

对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。

设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”

为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。

B3

A

C

图2

B

图4

图1

图3

[来源:

学,科,网]

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：

指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：

，q：

；

⑵p：

两直线平行，q：

内错角相等；

⑶p：

⑷p：

四边形的四条边相等，q：

四边形是正方形．

四、课堂练习

课本P8练习1、2、3

五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

1.2充分条件和必要条件

（2）

一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴“”是“”的充分不必要条件．[来源:

学。

科。

网Z。

X。

K]

⑵若a、b都是实数，从①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

已知p：

q：

x、y不都是，p是q的什么条件？

分析：

要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的

“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的

故p是q的充分不必要条件

注：

当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

练习：

或；

或，则是的什么条件？

方法一：

显然是的的充分不必要条件

方法二：

要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性

“若则”等价于“若q则p”真的

“若则”等价于“若p则q”假的

故是的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：

若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：

求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件

求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化[来源:

由题可知等价于

4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：

证明：

对于x、yR，是的必要不充分条件．

要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

对于x、yR，如果

则，即

故是的必要条件

不充分性：

对于x、yR，如果，如，，此时

故是的不充分条件

综上所述：

例5：

p：

．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：

由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

于是有

课后作业

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：

命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知，求证：

的充要条件是：

.

Z,xx,k.Com]

学生总结

1.出现的问题:

2.解决的方法:

教师总结

学生对于本次课评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、上次作业评价：

○非常好○好○一般○需要优化

2、上课情况评价：

○非常好○好○一般○需要优化

教师签字：

龙文教育教务处

教务主任签字：

___________

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教育是一项良心工程——深圳龙文教育