排列组合练习题4.docx
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排列组合练习题4.docx
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排列组合练习题4
6、月球是一个不发光、不透明的球体,我们看到的月光是它反射太阳的光。
18、大多数生物都是由多细胞组成的,但也有一些生物,它们只有一个细胞,称为单细胞生物。
如草履虫、变形虫、细菌等。
5、铁生锈变成了铁锈,这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
答:
如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。
15、在显微镜下,我们看到了叶细胞中的叶绿体,还看到了叶表皮上的气孔。
一、填空:
13、以太阳为中心,包括围绕它转动的八大行星(包括围绕行星转动的卫星)、矮行星、小天体(包括小行星、流星、彗星等)组成的天体系统叫做太阳系。
8、对生活垃圾进行分类和分装,这是我们每个公民应尽的义务。
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰,他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。
他用自制的显微镜发现了微生物。
4、“我迈出了一小步,但人类迈出了一大步。
”这句话是阿姆斯特朗说的。
练习题四
班级:
姓名:
一、选择题
1.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的排法共有( )种.
A.240B.360C.480D.720
2.的常数项为
A.28B.56C.112D.224
3.展开式中x的系数为()
A.40B.80C.160D.240
4.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法种数为( )
A.B.C.D.
5.若展开式中的第6项的系数最大,则不含的项等于( )
A.210B.120C.461D.416
6.的展开式的各项系数之和为( )
A.B.C.D.
7.计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么不同的排列方式有()种
A.AB.AAC.AAD.AA
8.的解是()
A.6B.5C.5或1D.以上都不对
9.若则n=()
A.7B.8C.9D.10
10.某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是()
A.16B.24C.8D.12
11.设复数满足,则的共轭复数为()
A.B.C.D.
12.已知,其中是虚数单位,则()
A.B.C.2D.1
13.设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
14.设,其中是实数,则 ( )
A.1B.C.D.2
15.复数的值是().
A.B.C.D.
二、填空题
16.已知,则__________.
17.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则二项展开式常数项等于_________.
18.的展开式中的系数为10,则实数=__________.
19.在的展开式中,的系数为__________.
20.在(ax+1)7展开式中,若x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,且a>l,则a=____________.
三、解答题
21.设.求:
(1);
(2).
22.设(1-x)15=a0+a1x+a2x2++a15x15
求:
(1)a1+a2+a3+a4++a15
(2)a1+a3+a5++a15
23.要从12人中选出5人去参加一项活动,按下列要求,有多少种不同选法?
(1)A,B,C,3人都参加;
(2)A,B,C,3人都不参加;
(3)A,B,C,3人中只有一个参加.
24.某研究性学习小组有名同学.
(1)这名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种?
(2)从名同学中选人参加班级接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种?
25.在的展开式中.
(1)求二项式系数最大的项;
(2)求系数的绝对值最大的项;
(3)求系数最小的项.
26.已知在的展开式中,第6项为常数项
(1)求展开式中各项系数的和;
(2)求的值;
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
参考答案
1.C
【解析】由题意知本题是一个分步问题,采用插空法,
先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有=480种,
故选:
C.
2.C
【解析】的二项展开通项公式为.
令,即.
常数项为,
故选C.
点睛:
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.
3.D
【解析】由扎考试的含的项是由个多项式按按多项式乘法展开时,仅有一个多项式为,其它个都是,
所以展开式中的系数为,故选D.
4.C
【解析】先排第号瓶,从甲、乙以外的种不同作物种子中选出种有种方法,再排其余各瓶,有种方法,故不同的放法共有种,故选C.
5.A
【解析】由已知得,第6项应为中间项,则,所以.
令,得.∴,故选A.
6.C
【解析】法一:
令得,.
法二:
令,知各项系数和为3,排除A、B、D,故选C.
7.D
【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列:
,5幅国画全排列,
水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边.
不同的排列方式有.
故选D.
点睛:
本题考查了元素的排列问题,可以选用捆绑法和插空法来求解问题,如
(1)中两个元素要排在一起,那么就选用捆绑法,然后将其作为一个整体进行全排列,
(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系,所以采用插空法,选择后排入即可.
8.D
【解析】将代入方程式,即,显然不成立,故错;将代入方程式,即,不成立,故错;将代入方程式,即,不成立,故错,故选D.
9.C
【解析】由题意,中的通项公式为:
,据此可得:
,
据此可得:
.
本题选择C选项.
10.A
【解析】根据题意,分三步进行分析,①要求语文与化学相邻,将语文和化学看成一个整体,考虑其顺序,有种情况;②将这个整体与英语全排列,由种顺序,排好后,有个空位;③数学课不排第一节,有个空位可选,在剩下的个空位中任选个,安排物理,有种情况,则数学,物理的安排方法有种,则不同排课法的种数是种,故选
11.A
【解析】∵复数满足
∴
∴的共轭复数为
故选A.
12.B
【解析】,则
选B
13.D
【解析】直线的倾斜角为,复数在复平面对应的点是,原点,斜率,可得,故选D.
14.B
【解析】因为,所以,得,所以,故选B.
15.A
【解析】
.
故选.
16.
【解析】令,得;
令,得;
两式相加得
.
点睛:
“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令即可;对形如的式子求其展开式各项系数之和,只需令即可.
17.112
【解析】的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,,展开式的通项公式为,当时,,故它的常数项是,故答案为.
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:
(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)
(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.
18.
【解析】由二项式定理得,令,则,所以的系数为,所以,.
故答案为.
点睛:
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.
19.21
【解析】由题意可知的通项公式为:
,
结合多项式的性质可得:
的系数为:
.
20.
【解析】由题意结合通项公式可得:
,
即:
,
结合整理计算可得:
,
求解关于实数的一元二次方程可得:
(舍去).
21.
(1)255;
(2)32896
【解析】试题分析:
(1)令,求得,再令,即可求解的值;
(2)由
(1),再令,即可求解的值.
试题解析:
令,得.
(1)令得,①
∴.
(2)令得.②
①+②得,
∴.
22.
(1)-1
(2)-214
【解析】试题分析:
(1)利用赋值法,令可得,再令即可求得;
(2)利用赋值法,令,,所得的两式做差计算可得.
试题解析:
(1)题中的等式中,令可得:
,即,
令可得:
,
据此可得:
.
(2)题中的等式中,令可得:
,①
令可得:
,②
①-②可得:
,
则:
.
点睛:
求解这类问题要注意:
①区别二项式系数与展开式中项的系数,灵活利用二项式系数的性质;②根据题目特征,恰当赋值代换,常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0,1,-1.
23.
(1)36(种);
(2)126(种);(3)378(种)
【解析】试题分析:
(1)
(2)(3)都是组合问题,可利用组合公式求解.
试题解析:
解
(1)只需再从A,B,C之外的9人中选择2人,
所以有方法=36(种).
(2)由于A,B,C三人都不能入选,所以只能从余下的9人中选择5人,即有选法=126(种).
(3)可分两步:
先从A,B,C三人中选出一人,有种选法;再从其余的9人中选择4人,有种选法.
所以共有选法(种).
24.
(1);
(2).
【解析】试题分析:
(1)对于相邻问题采用捆绑后,将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列,最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法;
(2)方法一,先按丙同学有没有参加接力进行分类,进而求出这两种情况下的方法数,最后将这两类的方法数相加即可;法二,分两步走,第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑,第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑,进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数.
试题解析:
(1)分两步走:
第一步先将甲乙捆绑有种方法;第二步,甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有种方法,所以这名同学排成一排照相,则同学甲与同学乙相邻的排法有种;
(2)法一:
分成两类:
第一类,同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种;第二类,同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有;综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有种;
法二:
跑第一棒的选法有种方法;第二、三、四棒的选法有种方法,所以从名同学中选人参加班级接力比赛,则同学丙不跑第一棒的安排方法有种.
考点:
1.两个计数原理;2.排列问题.
25.
(1);
(2);(3).
【解析】
试题分析:
(1)由条件求得展开式的通项公式,把按照二项式定理展开,可得结论;
(2)用列方程组的方法,可以得到;(3)联系第二问,考虑正负即可.
试题解析:
(1).
(2)即,,从而,故系数的绝对值最大的项是第项和第项.,
(3)系数最小的项为第项.
考点:
二项式定理的应用,二项展开式的通项公式.
【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别:
二项展开中各项的二项式系数为,它只与各项的项数有关,而与的值无关,而各项系数则不仅与各项的项数有关,而且也与的值有关;二项式系数的最大项根据二项式系数的性质,为奇数时中间两项的系数最大,为偶数时中间一项的二项式系数最大,而系数最大问题则不同,一般需要根
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