二项式定理复习课教案Word格式文档下载.doc
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(3)二项式定理的应用。
2.本节内容不多,但运用了多种数学方法,对于培养学生的发散思维能力和逆向思维
能力等都有很大的帮助。
三重点二项式定理
难点《二项式定理》的应用
四教学过程
(一)复习《二项式定理》
(a+b)n=Cn0an+Cn2an-1+…+Cnn
(1)
要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用
1.展开式的特点
(1)项数n+1项
(2)系数都是组合数,依次为C,C,C,…,C
(3)指数的特点1)a的指数由n0(降幂)。
2)b的指数由0n(升幂)。
3)a和b的指数和为n。
2。
定理的证明方法:
数学归纳法(运用了组合数的性质)(略,学生自己看书)
3.展开式
(1)是一个恒等式,a,b可取任意的复数,n为任意的自然数。
例1求(1+2i)5的展开式(学生先练,老师后讲)
解:
因为a=1,b=2i,n=5,由二项式定理,得
(1+2i)5=C+C2i+C(2i)2+C(2i)3+C(2i)4+C(2i)5
=1+10i-40-80i+80+32i
=41-38i
评析:
由这个恒等式a,b取值的任意性,我们可以令a,b分别取一些不同的值来解决某些问题,这就是我们所说的“赋值法”。
例2若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,求
(1)展开式中各项系数和。
(2)a0+a2+a4+a6的值。
解:
(1)利用赋值法,令x=1,得
(1+2)7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187(!
)
令x=-1,
(1-2)7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1
(2)
(1)+
(2),得
2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186
即a0+a2+a4+a6=1093
练习1:
(+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,求(a0+a2)2-(a1+a3)2的值。
(1999年高考题)
(学生先练,老师后讲)
令x=1,得a0+a1+a2+a3=(+2)3
(1)
令x=-1,得a0-a1+a2-a3=(-2)3
(2)
(1)×
(2),得
(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)=(a0+a2)2-(a1-a3)2=(+2)3(-2)3=-1
4.定理的逆向应用
例3f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,求f-1(x)
因为x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=(x-1)5
所以f(x)=(x-1)5+2,得
f-1(x)=(x-2)1/5+1
练习2:
设a=2+i,求A=1-Ca+Ca2-…+Ca12
A=1-Ca+Ca2-…+Ca12=(1-a)12=(1-2-i)12=(-1-i)12=(2i)12=-64
例4求1-90C+…+(-1)k90C+…+90C除以88的余数。
1-90C+…+(-1`)90C+…+90C=(1-90)10=(88+1)10=C8810+C889+…+C88+C
所以原式除以88的余数为1
评析:
定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节,利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。
四小结
1.本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。
2.复习了《二项式定理》在解题中的应用。
其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。
五.作业处理
1.教材部分相应的练习。
2.周练。
附:
教学流程图
.开始
例1思考、练习评析小结
例2思考、练习评析小结
例3思考、评析小结
例4思考、练习评析小结
小结
作业.
结束
3
第3页共3页
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