上海市杨浦区高考数学一模试卷Word文件下载.doc
- 文档编号:15024788
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:289.21KB
上海市杨浦区高考数学一模试卷Word文件下载.doc
《上海市杨浦区高考数学一模试卷Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市杨浦区高考数学一模试卷Word文件下载.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
13.(5分)在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.(5分)给出下列函数:
①y=log2x;
②y=x2;
③y=2|x|;
④y=arcsinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
15.(5分)“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
16.(5分)设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足•=0,•=0,•=0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则S1+S2+S3的最大值是( )
A. B.2 C.4 D.8
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.(14分)如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.
(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域;
(2)怎样围才能使得场地的面积最大?
最大面积是多少?
18.(14分)如图,已知圆锥的侧面积为15π,底面半径OA和OB互相垂直,且OA=3,P是母线BS的中点.
(1)求圆锥的体积;
(2)求异面直线SO与PA所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
19.(14分)已知函数的定义域为集合A,集合B=(a,a+1),且B⊆A.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:
函数f(x)是奇函数但不是偶函数.
20.(16分)设直线l与抛物线Ω:
y2=4x相交于不同两点A、B,O为坐标原点.
(1)求抛物线Ω的焦点到准线的距离;
(2)若直线l又与圆C:
(x﹣5)2+y2=16相切于点M,且M为线段AB的中点,求直线l的方程;
(3)若,点Q在线段AB上,满足OQ⊥AB,求点Q的轨迹方程.
21.(18分)若数列A:
a1,a2,…,an(n≥3)中(1≤i≤n)且对任意的2≤k≤n﹣1,ak+1+ak﹣1>2ak恒成立,则称数列A为“U﹣数列”.
(1)若数列1,x,y,7为“U﹣数列”,写出所有可能的x、y;
(2)若“U﹣数列”A:
a1,a2,…,an中,a1=1,an=2017,求n的最大值;
(3)设n0为给定的偶数,对所有可能的“U﹣数列”A:
a1,a2,…,,记,其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数,求M的最小值.
参考答案与试题解析
1.(4分)计算的结果是 1 .
【解答】解:
当n→+∞,→0,∴=1,
故答案为:
1.
2.(4分)已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∩B={3},则实数m= 3 .
∵集合A={1,2,m},B={3,4},A∩B={3},
∴实数m=3.
3.
3.(4分)已知,则= ﹣ .
∵,
∴=.
﹣.
4.(4分)若行列式,则x= 2 .
∴2×
2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1
∴x=2
2
5.(4分)已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,则x+y= 6 .
∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,
∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式,
解得x=4,y=2,
∴x+y=6.
6.
6.(4分)在的二项展开式中,常数项等于 ﹣160 .
展开式的通项为Tr+1=x6﹣r(﹣)r=(﹣2)rx6﹣2r
令6﹣2r=0可得r=3
常数项为(﹣2)3=﹣160
﹣160
7.(5分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是 .
基本事件共6×
6个,
点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,
故P==.
.
8.(5分)数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上,则an= 2n﹣1 .
由题意得n=log2(Sn+1)⇒sn=2n﹣1.
n≥2时,an=sn﹣sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1,
当n=1时,a1=s1=21﹣1=1也适合上式,
∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1;
2n﹣1
9.(5分)在△ABC中,若sinA、sinB、sinC成等比数列,则角B的最大值为 .
∵在△ABC中,sinA、sinB、sinC依次成等比数列,
∴sin2B=sinAsinC,
利用正弦定理化简得:
b2=ac,
由余弦定理得:
cosB==≥=(当且仅当a=c时取等号),
则B的范围为(0,],即角B的最大值为.
10.(5分)抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 .
∵抛物线y2=﹣8x的焦点F(﹣2,0)与双曲线﹣y2=1的左焦点重合,
∴a2+1=4,解得a=,
∴双曲线的渐近线方程为y=,
∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为,
11.(5分)已知函数,x∈R,设a>0,若函数g(x)=f(x+α)为奇函数,则α的值为 .
函数,
=,
=s,
函数g(x)=f(x+α)=为奇函数,
则:
(k∈Z),
解得:
,
12.(5分)已知点C、D是椭圆上的两个动点,且点M(0,2),若,则实数λ的取值范围为 .
假设CD的斜率存在时,设过点M(0,2)得直线方程为y=kx+2,
联立方程,整理可得(1+4k2)x2+16kx+12=0,
设C(x1,y1),N(x2,y2),则△=(16k)2﹣4×
(1+4k2)×
12≥0,整理得k2≥,
x1+x2=﹣,x1x2=,(*)
由,可得,x1=λx2代入到(*)式整理可得==,
由k2≥,可得4≤≤,解可得<λ<3且λ≠1,
当M和N点重合时,λ=1,
当斜率不存在时,则D(0,1),C(0,﹣1),或D(0,1),C(0,﹣1),则λ=或λ=3
∴实数λ的取值范围.
∵=,
∴复数对应的点的坐标为(﹣1,﹣2),位于第三象限.
故选:
C.
①y=log2x的定义域为(0,+∞),定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数;
是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.
③y=2|x|是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.
④y=arcsinx是奇函数,图象关于y轴不对称,不满足条件,
B.
t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点,
函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4.
∴“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx﹣t在(﹣∞,+∞)内存在零点”的充分非必要条件.
A.
设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直,扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=4
所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=(ab+ac+bc)≤(a2+b2+c2)=2
即最大值为:
(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,
它的面积y=x(l﹣3x);
由x>0,且l﹣3x>0,可得函数的定义域为(0,l);
(2)y=x(l﹣3x)=×
3x(1﹣3x)≤×
()2=,
当x=时,这块长方形场地的面积最大,
这时的长为l﹣3x=l,最大面积为.
【解答】
(本题满分(14分),第1小题满分(7分),第2小题满分7分)
解:
(1)由题意,π•OA•SB=15π,
解得BS=5,…(2分)
故…(4分)
从而体积.…(7分)
(2)如图,取OB中点H,连结PH、AH.
由P是SB的中点知PH∥SO,
则∠APH(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.…(10分)
∵SO⊥平面OAB,∴PH⊥平面OAB,∴PH⊥AH.
在△OAH中,由OA⊥OB,得,…(11分)
在Rt△APH中,∠
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海市 杨浦区 高考 数学 试卷