三角恒等变换专题复习(教师版)Word下载.doc
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5.三角函数式的化简、求值、证明
(1)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:
一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!
第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;
第三观察代数式的结构特点。
(2)常用方法:
①直接应用公式进行降次、消项;
②切割化弦,异名化同名,异角化同角;
③三角公式的逆用等。
(3)化简要求:
①能求出值的应求出值;
②使三角函数种数尽量少;
③使项数尽量少;
④尽量使分母不含三角函数;
⑤尽量使被开方数不含三角函数。
二.典例解析
题型1:
巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如,,,,等),
例1:
(1)已知,,那么的值是_____(答:
);
(2)已知,且,,求的值(答:
(3)已知为锐角,,,则与的函数关系为______(答:
)
题型2:
三角函数名互化(切化弦)
例2
(1)求值(答:
1);
(2)已知,求的值(答:
题型3:
公式变形使用(。
例3:
(1)已知A、B为锐角,且满足,则=_____
(答:
(2)设中,,,则此三角形是____三角形(答:
等边)
题型4:
三角函数次数的降升(降幂公式:
,与升幂公式:
,)。
例4:
(1)若,化简为_____(答:
(2)函数的单调递增区间为___________(答:
题型5:
式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
例5:
(1)求证:
(2)化简:
题型6:
常值变换主要指“1”的变换(等)。
例6:
已知,求(答:
).
题型7:
正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。
例7:
(1)若,则__(答:
),特别提醒:
这里;
(2)若,求的值。
(3)已知,试用表示的值(答:
)。
题型8:
求角的方法:
先确定角的范围,再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选择,其标准有二:
一是此三角函数在角的范围内具有单调性;
二是根据条件易求出此三角函数值)。
例8:
(1)若,且、是方程的两根,则求的值______(答:
(2)中,,则=_______(答:
(3)若且,,求的值(答:
《三角恒等变换》课时作业
一、选择题
1、的值为( )
A. B.- C. D.-
2、已知,,则等于 ( )
A. B. C. D.
3、的值为()
4、若,则为()
5、已知锐角满足,则等于()
二、填空题
6.已知cos=,且,则cos()=____.
7.的值是.
8设,,,
则大小关系
9已知那么的值为,的值为
三、解答题
10.已知,为锐角,,,求.
11已知,
(1)求的值;
(2)求函数的最大值.
12.已知函数(其中),求:
函数的最小正周期;
函数的单调区间;
函数图象的对称轴和对称中心.
《三角恒等变换》课时作业参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
A
6.7.8.a<
c<
b9.
10.;
11.
(1)1;
(2)
12.
(1);
(2)增区间:
,减区间:
,其中Z;
(3)对称轴方程:
对称中心:
,其中Z。
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