人教版必修二第一章测试题Word文档格式.docx
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A.10 B.5 C.5 D.10
5.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是().
A.
(1)
(2) B.
(2)(3)C.(3)(4) D.
(1)(4)
6.某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上().
A.快、新、乐 B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是().
A.16π B.20π C.24π D.32π
8.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为().
A.120°
B.150°
C.180°
D.240°
9.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为().
A.R B.2R C.3R D.4R
10.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为().
A. B. C. D.
11.下列几何体中是棱柱的有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如下图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为().(不考虑接触点)
1
2
3
俯视图
侧视图
正视
图
A.6+B.18+C.D.18+
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.一个立方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此立方体的两种不同的摆放方式,则与D相对的字母是______.
14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°
腰和上底边为1的等腰梯形的面积是.
15.一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为.
16.图3中实线围成的部分是长方体(图2)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是.
图2图3
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图.(要求用斜二测画法,并写出画法)
18.(12分)在长方体ABCD-A1BlClDl中,AB=3,AD=2,CCl=1,一条绳子从点A沿表面拉到点Cl,求绳子的最短长度.
D1
D
C
A
B
C1
A1
B1
19.(12分)设圆台的高为3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°
,轴截面中的一条对角线A1B垂直于腰A1A,求圆台的体积.
20(12分)已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.
21.(12分)如图所示,三棱锥P—ABC侧棱的长度均为1,且侧棱间的夹角均为40°
,动点M在棱PB上移动,动点N在棱PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.
22.(12分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,弧BD的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB所在直线为轴旋转,求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.
参考答案
一、选择题
1.选B.画出该几何体的正视图为,其上层有两个立方体,下层中间有三个立方体,两侧各一个立方体,故B项满足条件.
2.选D.结合多面体的相关概念知,该几何体共有8个三角形面,12条棱,6个顶点,它可以看成有两个“同底”的四棱锥组合而成,故D项不正确.
3.选B.由圆柱的侧面积公式可得,=2πab,=2πba,∴=.
4.选B.将直观图还原为平面图形,如图,
AB=2,CD=3,AD=2,
所以S梯形ABCD=×
(2+3)×
2=5.
5.选D.正方体与球的正视图、侧视图、俯视图都相同.
6.选A.将纸片折起,自上向下看逆时针方向“新年快乐”,故②为“新”,①为“快”,③为“乐”.
7.选C.设正四棱柱的底边长为a,则V=·
h,∴16=×
4,∴a=2.由球和正四棱柱的性质可知,球的直径为正四棱柱的对角线.∴R=∴S=4π=24π.
8.选C.设圆锥底半径为R,母线长为L,由题意,π+πRL=3π,∴L=2R,
圆锥的底面圆周长l=2πR,展开成扇形后,设扇形圆心角为n°
,扇形的弧长l=
∴2πR=,∴n=180,即展开后扇形的圆心角为180°
.
9.选D.设圆柱的高为h,由三个铁球的体积与圆柱的体积相等,可得,所以h=4R.
10.选C.因为表面积为,所以棱长为2,所以外接球的半径为,所以球的体积为.
11.选C.由棱柱的结构特征可知①③④是棱柱.
12.选D.该几何体由正三棱柱和球组成,正三棱柱的表面积为,球的表面积为,所以该几何体的表面积为.
13.B.做出正方体模型观察可得,与D相对的字母是B.
14..由斜二测画法可知,该平面图形是一个直角梯形,其上底为1,下底为,直角边长为2,所以该平面图形的面积为.
15.9π易求得:
球的半径为,所以球的表面积为9π.
16.3.向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,设长方体的高为x,则,所以,所以长方体的体积为3.
三、解答题
17.直观图如下图所示.
(1)画轴:
在直观图中画出x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°
(2)确定A′,B′,C′三点,在x′轴上取B′使O′B′=4.过(2,0),(4,0)两点作y′轴的平行线,过(0,2),(0,-1)两点作x′轴的平行线,得交点A′,C′.
(3)顺次连接O′A′,A′B′,B′C′,C′O′并擦去辅助线,就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′.
18.若把绳子沿表面AA1BBl和BBlClC从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl,
同理,若把绳子沿表面AA1BBl和A1BlClDl从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl,
同理,若把绳子沿表面AA1DlD和A1DlClB1从点A拉到点Cl,如图所示,则绳子的最短长度为ACl=.
比较三种路径,知道绳子的最短长度为.
19.设圆台的上下底面半径和高分别为r、R、h.过A1作A1D^AB于D,则A1D=3,Ð
A1AB=60°
.又因为Ð
AA1B=90°
,所以Ð
BA1D=60°
.所以AD=A1Dcot60°
=3´
=.R+r=A1Dtan60°
=3.易得R=2,r=.而h=3,所以圆台的体积为
==21p.
20.由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积VP-ABCD=SABCD×
PE=×
2×
4×
2=..
21.三棱锥P—ABC的展开图如图所示,则AM+MN+NA=A1M+MN+AN.
又∵A1M+MN+AN≥AA1,∴当A,M,N三点共线时,取到最小值.
在图中,∵∠A1PB=∠BPC=∠CPA=40°
,∴在图中∠APA1=120°
在△APA1中,AA1=,∴A1M+MN+NA的最小值为,
即AM+MN+NA的最小值为.
22.图中Ⅰ绕AB所在直线旋转形成一个圆锥,Ⅱ绕AB所在直线旋转形成的几何体为半球挖去一个圆锥,Ⅲ绕AB所在直线旋转形成一个圆柱挖去一个半球.
把图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分分别绕AB所在直线旋转所得旋转体体积分别记为VⅠ、
VⅡ、VⅢ,并设正方形的边长为a,因此,
所以
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- 人教版 必修 第一章 测试