东三省2016高三数学理科模拟试题及答案Word格式文档下载.doc
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C.-2
D.2
6.设,若,,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若点在直线上,则的值等于
C.
8.数学活动小组由12名同学组成,现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为
9.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)数据如下表
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
60
根据上表可得回归直线方程为,则
A.-96.8
B.96.8
C.-104.4
D.104.4
10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
C.13
11.双曲线C:
的左、右焦点分别为,,M,N两点在双曲线C上,且MN∥F1F2,,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为
B.2
12.已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线,,,且当0<
x<
1时,的导函数满足:
,则在上的最大值为
A.a
B.0
C.-a
D.2016
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.若实数x,y满足,则的最大值是__________。
14.已知三棱锥P-ABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=2,PB=PC=1,则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。
15.已知圆与抛物线的准线交于A、B两点,且,则m的值为__________。
16.已知ΔABC满足,,点M在ΔABC外,且MB=2MC=2,则MA的取值范围是__________。
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知数列满足,且,。
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)若不等式对恒成立,求实数m的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在某批次的某种日光灯管中,随机地抽取500个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下。
根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品,寿命小于300天的灯管是次品,其余的灯管是正品。
(1)根据这500个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯管的平均寿命;
(2)某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求X的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°
,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=AE=2。
BD⊥平面ACFE;
(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45°
时,求CF的长度。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为,且点在C上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l经过点,且与椭圆C有两个交点A、B,是否存在直线l0:
x=x0(其中x0>
2),使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立?
若存在,求x0的值;
若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在x=1处的切线方程为。
(1)求a,b的值;
(2)求函数在上的最大值;
(3)证明:
当x>
0时,
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;
不涂、多涂均按所答第一题评分;
多答按所答第一题评分。
22.(本小题满分10分)
选修4-1:
几何证明选讲
如图,EF是⊙O的直径,AB∥EF,点M在EF上,AM、BM分别交⊙O于点C、D。
设⊙O的半径是r,OM=m。
(1)证明:
;
(2)若r=3m,求的值。
23.(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是(φ为参数)。
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求直线l和圆C的极坐标方程;
(2)射线OM:
θ=α(其中)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:
与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求的最大值。
24.(本小题满分10分)
选修4-5:
不等式选讲
已知函数,不等式的解集为。
(1)求实数m的值;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围。
2016年东北三省三校第一次高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
(注:
11题∵e>
4,∴D选项也不正确,此题无答案。
建议:
任意选项均可给分)
二、填空题
13.2
14.
15.8
16.3
三、解答题
17.解:
∵……3分
,所以数列是以1为首项,以3为公比的等比数列;
….6分
(Ⅱ)解:
由
(1)知,,由得,即,…9分
设,所以数列为减数列,,
…….12分
18解:
(Ⅰ)平均数为
………….4分
(Ⅱ)的所有取值为.……….5分
由题意,购买一个灯管,且这个灯管是优等品的概率为,且
所以,
,
.
以随机变量的分布列为:
……………………….10分
所以的数学期望.…….12分
19.(Ⅰ)证明:
四边形是菱形,
.
平面,平面
平面.………….4分
如图以为原点,为轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系.则
,.…………6分
设平面的法向量为,
则有,即令,.…………8分
由题意解得或.
由,得.…….12分
20.解:
(Ⅰ)由题意得解得所以的方程为.
…….4分
(Ⅱ)存在.当时符合题意.
当直线斜率不存在时,可以为任意值.
设直线的方程为,点,满足:
所以,满足,即.
所以………8分
不妨设,
因为
从而.整理得,即.
综上,时符合题意.…….12分
21.解:
(Ⅰ),由题设得,,,
解得,.…….4分
(Ⅱ)法1:
由(Ⅰ)知,,
故在上单调递增,所以,.
法2:
在上单调递减,在上单调递增,
所以,,
所以,在上单调递增,所以,.…….7分
(Ⅲ)因为,又由(Ⅱ)知,过点,且在处的切线方程为,故可猜测:
当时,的图象恒在切线的上方.
下证:
当时,.
设,则,
由(Ⅱ)知,在上单调递减,在上单调递增,
又,
所以,存在,使得,
所以,当时,;
当,,
故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
又,当且仅当时取等号.
故.
由(Ⅱ)知,,故,当且仅当时取等号.
所以,.
即.所以,,
即成立,当时等号成立.…….12分
22.解:
(Ⅰ)作交于点,作交于点.
因为,,
所以.
从而.
故……5分
(Ⅱ)因为,,
又因为,所以.…………….10分
23.解:
(Ⅰ)直线的极坐标方程分别是.
圆的普通方程分别是,
所以圆的极坐标方程分别是.…….5分
(Ⅱ)依题意得,点的极坐标分别为和
同理,.
所以,
故当时,的值最大,该最大值是.…10分
24.解:
(Ⅰ)由已知得,得,即……5分
(Ⅱ)得恒成立
(当且仅当时取到等号)
解得或
故的取值范围为或……10分
-10-
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