三角函数高考常见题型Word格式文档下载.doc
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1.【2012高考真题辽宁理7】已知,(0,π),则=
(A)1(B)(C)(D)1【答案】
2.【2012高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=
A.B.C.D.【答案】
3.【2012高考重庆文5】
(A)(B)(C)(D)【答案】
4.【2012高考真题四川4】如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则()
A、B、C、D、【答案】
5.(2012考江苏11)为锐角,若,则的值为▲;
若,则等于.
6.已知a∈(,),sinα=,则tan2α=【答案】
二、运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。
例题1.【2012高考真题新课标理9】已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()
【答案】A
【解析】函数的导数为,要使函数在上单调递减,则有恒成立,
则,
即,
所以,
当时,,又,所以有,
解得,即,选A.
例题2.【2012高考新课标文9】已知ω>
0,,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则
(A)(B)(C)(D)
【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴,所以,即.又,所以,所以,因为是函数的对称轴所以,所以,因为,所以,检验知此时也为对称轴,所以选A.
例题3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()(A)2(B)4(C)6(D)8
函数和函数
的图像有公共的对称中心,且函数的周期为2,做出两个函数在同一坐标系内的图像,在区间上有两个交点,根据对称性,在上也有两个交点,故所有交点横坐标之和为4,选。
例题4若,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为1。
(1)求函数的解析式;
(2)若,求实数的值。
由题意得,
(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为,∴的最小正周期,
。
当时,,。
(2)由,得,由,得。
故。
【习题2】
1.已知函数的图像与一条与轴平行的直线有三个交点,其中横坐标分别为,则【答案】
2.已知函数为常数,的图像关于对称,
则函数是()
(A)偶函数且它的图象关于点对称(B)偶函数且它的图象关于点对称
(C)奇函数且它的图象关于点对称(D)奇函数且它的图象关于点对称
3.(2006年湖南文)设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是()
A.2π B.π C. D.
4.(2012年全国卷.理科14)函数取最大值时,
5.已知对于任意实数都有成立,且,则实数的值为.【答案】或.
三、三角函数的图像及性质
【例题】1.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
【例题】2.函数的图象如图,则的解析式和的值分别为()
A.,
B.,
C.,
D.,
【例题3】
(2012宁波市十校联考.文科)矩形中,轴,且矩形恰好完全覆盖的一个完整周期的图像,当变化时,矩形周长的最小值为 ;
【例题】4.(江西2009年卷.理科18)
如图,函数的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为.
(1)求和的值;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值.
(1)将,代入函数得,
因为,所以.又因为,,,所以,
因此.
(2)因为点,是的中点,,
所以点的坐标为.
又因为点在的图象上,所以.
因为,所以,
从而得或.即或.
【习题3】
1.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为(D)
(A) (B) (C) (D)
2.函数的部分图象是(D)
3.①存在使
②存在区间(a,b)使为减函数而<0
③在其定义域内为增函数
④既有最大、最小值,又是偶函数
⑤最小正周期为π
以上命题错误的为____________.①②③⑤
4.右图为的图象的一段,求其解析式。
解析法1以M为第一个零点,则A=,
所求解析式为
点M(在图象上,由此求得
所求解析式为
法2.由题意A=,,则
图像过点
即取
所求解析式为
四、三角函数的定义域、值域、最值问题
【例题1】求下列函数的定义域
1.;
【答案】,
2..【答案】
【例题2】
(1)已知的定义域为____________.
【答案】,()
(2)设的定义域为_____________.【答案】.
【例题3】求下列函数的值域
(1);
【答案】
(2);
【答案】
(3);
(4);
【答案】
【例题4】.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为
(A) (B)0 (C)-1 (D)
【答案】A
【解析】因为,所以,,即,所以当时,最小值为,当时,最大值为,所以最大值与最小值之和为,选A.
【习题4】
1、函数的定义域为[﹣,],则的定义域为( )
A、[﹣,] B、[,]
C、[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
D、[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
2.若θ为锐角,则的取值范围是 ()
A. B. C. D.
3.α在第三、四象限,的取值范围是 ()
A.(-1,0) B.(-1,) C.(-1,) D.(-1,1)
4.函数的值域是 ()
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] D.[0,1]
5.若函数的最大值为,试确定常数的值.
五、解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用
【例题1】【2012高考浙江文18】
(本题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且。
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
【解析】
(1),由正弦定理可得,即得,.
(2),由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.
【例题2】【2012高考真题浙江理18】
(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.
【答案】本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵=>0,∴sinA=,
又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
整理得:
tanC=.
(Ⅱ)由图辅助三角形知:
sinC=,.
又由正弦定理知:
,故.
∴ABC的面积为:
S=.
(2011浙江卷.理科18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为.
已知且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)若角为锐角,求的取值范围.
(Ⅰ)由题设,并利用正弦定理得,
解得或;
(Ⅱ)由余弦定理,
即,由于,
所以
【例题4】
(2011江西)△的角的对分别是,已知.
(1) 求的值;
(2)若,求的值。
(1)由已知得
即
由
同边平方得:
(2)由,
由余弦定理得
【例题5】
(2012年宁波高考一模.理科18)已知,,且满足。
(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;
(2)已知分别是的三个内角对应的边长,若对所以的恒成立,且,求的取值范围。
(1),的最小正周期是;
,
由余弦定理,得
又,所以的取值范围是.
【习题5】
1、在△中角所对的边分别是,且满足.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小。
2(2011年全国大纲卷.理17)在△中角所对的边分别是已知
=90°
,,求角。
3、(2012浙江省高考命题研究专家原创卷四.18)在在△中,角所对的边分别是,向量,,且⊥。
(1)求角 的大小;
(2)求的取值范围。
4、(2009年安徽理科.18)△中,.
(1)求的值;
(2)设,求△的面积。
5、(2012浙江省高考命题研究专家原创卷七.18)在△中角所对的边分别是,已知,,△的面积为.
(2)求的值。
6、(2012浙江省高考命题研究专家原创卷九.18)在△中角所对的边分别是,角为锐角,向量,,且∥.
(2)如果,求△的面积的最大值。
7、(2012浙江省高考命题研究专家原创卷十.18)设为△的三个内角,向量,,且向量的和向量与差向量的数量积为.
8、在△中角所对的边分别是,且三边上的高分别是满足.
(1)若在△的面积为,用表示面积;
(2)用表示,并求角的值.
9、(金丽衢十二校高三第二次联考.18)已知.
(2)在中,角所对的边分别是,若,且,求的值.
10、(2012年宁波二模.18)已知函数,设的最小内角为,满足.
(2)若边上的中线长为,求面积的最大值.
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