三角函数系列第五节二倍角公式测试题(含答案)Word格式文档下载.doc

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﹣tan42°

•tan78°

=（）

7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）

8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）

9.计算log2sin+log2cos的值为（）

A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2

10.若均α，β为锐角，=（）

11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）

12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）

A． ﹣ B． ﹣ C． D．

13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）

14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）

A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3

15.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）

16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）

17.已知，那么cosα=（）

18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）

A． B． C． D． 或

19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）

A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D．

20.=（）

21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）

A． 锐角三角形 B． 钝角三角形

C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题

22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．

23.（1+tan1°

）（1+tan44°

）=．

24.若，，，则=．

25.已知α为第三象限的角，，则=．

26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= 

．

27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=．

三、解答题

28.已知，

（1）求sinα的值；

（2）求β的值．

29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，

（Ⅰ）求tan2α的值；

（Ⅱ）求β．

二倍角公式试卷答案

1.B2.A解答：

解：

由已知得：

==sinα+cosα=，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，

又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．

3.C解答：

∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，

∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，

∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，

∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]

=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．

4.解答：

由题意可得：

tanα+tanβ=；

tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

5.C解答：

由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，

由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，

则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×

（﹣）+×

=．6.C解答：

由tan120°

=tan（78°

+42°

）==﹣，

得到tan78°

+tan42°

=﹣（1﹣tan78°

），则tan78°

﹣tan18°

•tan42°

=﹣．故选：

C．．

7.A8.B解答：

由得tanβ=3，

又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：

B．

9.D10.B

解答：

α，β为锐角，则cosα===；

则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，

cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．

11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C

∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×

（﹣）﹣×

=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：

C．

19.C解答：

∵tan（α﹣β）===，∴可解得：

tanα=3．故选：

20.D21.B解答：

角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），

如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．

A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．

∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：

22.解答：

∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，

∴

又∵∴．故答案为：

．

23.224.解答：

∵

∴∵，

∴，

∴===故答案为：

25.

方法一：

因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），

又＜0，所以，

于是有，，所以=．

方法二：

α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，

26.解答：

∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，

∴sin（+α）==，

∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×

﹣（﹣）

×

=．故答案为：

27.-7解答：

∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，

∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7

28.解答：

（1）∵，

∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，

∴sinα=，cosα=．

（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，

∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．

29.解答：

（Ⅰ）由，得

∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，

又∵，∴

由β=α﹣（α﹣β）得：

cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．

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