二面角的练习含答案Word文件下载.doc
- 文档编号:15023673
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:598KB
二面角的练习含答案Word文件下载.doc
《二面角的练习含答案Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二面角的练习含答案Word文件下载.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(5)二面角α--β的平面角为120°
,A、B∈,ACα,BDβ,AC
⊥,BD⊥,若AB=AC=BD=1,则CD的长______;
(6)ABCD为菱形,∠DAB=60°
,PD⊥面ABCD,且PD=AD,则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为______。
【例题选讲】:
P
B
α
C
A
E
F
D
例1.空间三条射线CA、CP、CB,∠PCA=∠PCB=600,∠ACB=900,求二面角B-PC-A的大小。
H
例2.如图:
Rt∠ABC中,斜边AB在平面α内,Cα,AC、BC与α所成角分别为450和300,求平面ABC与α所成角。
例3.如图ABCD为菱形,∠DAB=60°
,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
A1
B1
C1
例4.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a,D为CC1的中点,过A、B1、D作截面,求此截面与底面A1B1C1所成角。
例5.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°
。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
例6
矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上,求二面角A-BD-C的大小的余弦值.
【巩固练习】
1.如图1—122,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°
,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30°
,沿这条路上山,行走100米后升高多少米?
2.已知:
如图1—126,二面角α—AB—β为30°
,P∈α,P到平面β的距离为10cm.求P到AB的距离.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E为BC的中点,求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值.
4.如图10,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F在AA1上,且A1F∶FA=1∶2,求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值.
5.已知:
如图12,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a.
求:
平面APB与平面CPD相交B
所成较大的二面角的余弦值.
6.如图,正方体AC1中,已知O为AC与BD的交点,M为DD1的中点。
(1)求异面直线B1O与AM所成角的大小。
(2)求二面角B1—MA—C的正切值。
(14分)
7.在正方体AC1中,E为BC中点
(1)求证:
BD1∥平面C1DE;
(2)在棱CC1上求一点P,使平面A1B1P⊥平面C1DE;
(3)求二面角B—C1D—E的余弦值。
【参考答案】
(答:
)(答:
2)(答:
)
解:
过PC上的点D分别作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连EF,∴∠EDF为二面角B-PC-A的平面角,设CD=a,∵∠PCA=∠PCB=600,
∴CE=CF=2a,DE=DF=,
又∵∠ACB=900,∴EF=,
∴∠EDF=,
过点C作CD⊥α于D,连AD、BD,∴∠DAC和∠CBD分别为AC、BC与α所成角,即∠DAC=450,
∠CBD=300,过点D作DH⊥AB于H,连CH,∴CH⊥AB,即∠CHD为平面ABC与α所成角,设CD=a,∴AC=,BC=2a,AB=,CH=,∠CHD=600,即为平面ABC与α所成的角。
(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)
这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题,解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”.
如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E,则折叠后OA,OE与BD的垂直关系不变.但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面,此平面必与棱垂直.
由特征
(2)可知,面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角,即为所求二面角的平面角.
另外,A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上,又题设射影落在BC上,所以E点就是A′,这样的定位给下面的定量提供了可能.
在Rt△AA′O中,∠AA′O=90°
,
已知CD=100米,设DH垂直于过BC的水平平面,垂足为H,线段DH的长度就是所求的高度.在平面DBC内,过点D作DG⊥BC,垂足是G,连结GH.
∵DH⊥平面BCH,DG⊥BC,
∴GH⊥BC.
因此,∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角,∠DGH=60°
,由此得:
≈43.3(米).
答:
沿直道前进100米,升高约43.3米.
注:
在解题中要特别注意书写规范.如:
∵DG⊥BC,GH⊥BC,
∴∠DGH是坡面DGC和水平面BCH所成二面角的平面角.解:
在β内作点P的射影O,过点P作PQ⊥AB于Q,连结OQ,根据三垂线定理,可得OQ⊥AB.
∴∠PQO为二面角α—AB—β的平面角,即∠PQO=3O°
.
∵PO=10cm,
∴PQ=20cm.
即P到AB的距离为20cm.
分析:
在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中,没有出现二面角的棱,我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点,则这两个公共点的连线即为二面角的棱,最后借助这条棱作出二面角的平面角.
略解:
如图10.
在面BB1CC1内,作EH⊥B1C1于H,连结HA1,显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1.
延长EF,HA1交于G,过G,B1的直线为所求二面角的棱.
在平面A1B1C1D1内,作HK⊥GB1于K,连EK,
则∠HKE为所求二面角的平面角.
在平面A1B1C1D1内,作B1L⊥GH于L,利用Rt△GLB1∽Rt△GKH,可求得KH.
又在Rt△EKH中,设EH=a,容易得到:
所求二面角大小的正切值
为了找到二面角及其平面角,必须依据题目的条件,找出两个平面的交线.
因为
AB∥CD,CD平面CPD,AB平面CPD.
所以
AB∥平面CPD.
又
P∈平面APB,且P∈平面CPD,
因此
平面APB∩平面CPD=l,且P∈l.
二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角.
AB∥平面CPD,AB平面APB,平面CPD∩平面APB=l,
AB∥l.
过P作PE⊥AB,PE⊥CD.
l∥AB∥CD,
PE⊥l,PF⊥l,
∠EPF是二面角B-l-C的平面角.
PE是正三角形APB的一条高线,且AB=a,
E,F分别是AB,CD的中点,
EF=BC=a.
在△EFP中,
19.
(1)
方法二:
取AD中点N,连结A1N,则A1N是B1O在侧面ADD1A1上的射影.
易证AM⊥A1N
∴AM⊥B1O(三垂线定理)
(2)连结MB1,AB1,MC,过O作OH⊥AM于H点,连结B1H,
∵B1O平面MAC,∴∠B1HO就是所求二面角B1—MA—C的平面角.
20.证
-8-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二面角 练习 答案