人教版2013届高三一轮复习课时训练40:空间几何体的表面积和体积Word文档格式.doc
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C.60 D.30
选A.根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱,且底面是一直角三角形,两直角边长度分别为3,4,斜边长度为5,直三棱柱的高为5,所以表面积为3×
4+3×
5+4×
5+5×
5=72,故选A.
3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.24+6π B.24+4π
C.28+6π D.28+4π
选A.由题意知,该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体,并且正四棱柱的底面内接于半球的底面,由三视图中的数据可知,正四棱柱的底面边长为2,高为3,故半球的底面半径为.所以该几何体的表面积为S=×
4π×
()2+π×
()2+4×
2×
3=24+6π.故选A.
4.(2011·
高考上海卷)若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为________.
设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为l,则
∴
∴h===,
∴圆锥的体积V=π·
12·
=π.
答案:
π
一、选择题
1.圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形,则该圆柱的底面积是( )
A.24π2 B.36π2
C.36π2或16π2 D.9π或4π
选D.由题意知圆柱的底面圆的周长为6π或4π,故底面圆的半径为3或2,所以底面圆的面积是9π或4π.
2.(2011·
高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( )
A.4 B.2
C.2 D.
选B.设底面边长为x,则V=x3=2,∴x=2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2,宽为的矩形,其面积为2.
3.(2011·
高考湖南卷)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.π+12
B.π+18
C.9π+12
D.36π+18
选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体,故体积为V=32×
2+π3=18+π.
4.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的( )
A. B.
C. D.
选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径),所以截面面积为π(R)2=πR2,又球的表面积为4πR2,则=,故选B.
5.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )
A.8 B.6
C.10 D.8
选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示.
它的四个面的面积分别为8,6,10,6,故最大的面积应为10.
二、填空题
6.(2012·
洛阳质检)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为________.
由正视图知该圆锥的底面半径r=1,母线长l=3,∴S圆锥侧=πrl=π×
1×
3=3π.
3π
7.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积为________.
V=S△BOC·
B1B=×
BO·
BC·
sin45°
·
×
2=.
8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.
由πR3=,得R=2,∴正三棱柱的高h=4.
设这个三棱柱的底面边长为a,则·
a=2,∴a=4,
∴V=·
a·
h=48.
48
三、解答题
9.已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°
,上底面半径是下底面半径的,求这个圆台的侧面积.
解:
如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面,
由题意知AC=4cm,∠ASO=30°
,
O1C=OA,
设O1C=r,则OA=2r,
又==sin30°
∴SC=2r,SA=4r,
∴AC=SA-SC=2r=4cm,
∴r=2cm.
所以圆台的侧面积为S=π(r+2r)×
4=24πcm2.
10.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:
cm).
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积及体积.
(1)这个几何体的直观图如图所示.
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.
由PA1=PD1=,
A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积
S=5×
22+2×
+2×
()2
=22+4(cm2),
体积V=23+×
()2×
2=10(cm3).
11.(2012·
广州调研)如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°
,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D—ABC,如图所示.
(1)求证:
BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D—ABC的体积.
(1)证明:
在图中,可得AC=BC=2,
从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,
取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,
平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ADC,
从而DO⊥平面ABC,∴DO⊥BC,
又AC⊥BC,AC∩DO=O,
∴BC⊥平面ACD.
(2)由
(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高,BC=2,S△ACD=2,
∴VB—ACD=S△ACD·
BC=×
2=,
由等体积性可知,几何体D—ABC的体积为.
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