东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测二数学文试题Word版含解析Word格式文档下载.doc
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纵式
横式
(A)(B)(C)(D)
4.如图所示程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中及最后输出的值分别是
是
否
开始
输出
结束
输入
(A)和(B)和(C)和(D)和
5.函数的部分图象大致为
6.若等差数列的公差不为零,首项,且是和的等比中项,则等差数列的前9项之和是
(A)9(B)10(C)81(D)90
7.某几何体的三视图如图所示(单位:
),若其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:
)是
主视图
侧视图
正视图
2
4
1
(A)(B)(C)(D)
8.在首项与公比相等且不等于1的等比数列中,若,,存在,则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
9.已知过曲线上一点作曲线的切线,若该切线在轴上的截距小于0时,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
10.在棱长为2的等边三角形,为的中点,若以为折痕进行翻折,翻折后使∠BDC=90º
,则所得四面体ABCD的外接球的表面积为
(A)(B)(C)(D)
11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则实数取得的最小正数值为
(A)(B)(C)(D)
12.已知焦点在轴上的双曲线的两个焦点分别为和,其右支上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.设实数满足约束条件,则的最大值为___________.
14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况,某调查人员由下表数据计算出回归直线方程为后,将下表中一个数据污损,则被污损的数据为.(结果精确到整数)
15.已知函数满足,当时,f(8)+f(9)的值为.
16.已知菱形的一条对角线长为,点为上一点且满足,点为的中点,若,则________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△的内角的对边分别为,若,且,
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,现从参与调查人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:
0.030
0.015
0.010
频率/组距
152535455565年龄(岁)
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(Ⅲ)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求第2组中抽到人的概率.
19.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,分别是线段的中点,PA=AB=AD=1.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(Ⅰ)求动圆C的圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与曲线交于,两点,求四边形面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)已知是函数的两个零点,且,求证:
.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题记分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:
,:
().
(Ⅰ)求与交点的极坐标;
(Ⅱ)设点在上,,求动点的极坐标方程.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)对于,都有恒成立,求的取值范围.
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
3
5
6
C
D
7
8
9
10
11
12
B
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.38 15. 16.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)因为,
所以由正弦定理得, 2分
因为,所以,所以. 4分
因为,所以. 5分
(Ⅱ)因为,所以,由余弦定理可得, 8分
因为由基本不等式可得,
所以,当且仅当时,“等号”成立. 10分
(没有说明等号成立条件的扣除1分)
从而,故面积的最大值为. 12分
(Ⅱ)另解:
因为,所以应用正弦定理得, 7分
所以, 9分
因为,所以,
所以,所以, 10分
(没有推导的扣除1分)
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由,
得. ------------3分
(Ⅱ)平均数为岁;
设中位数为,则
岁. ------------7分
(Ⅲ)第1,2,3组的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,
则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为.
设从5人中随机抽取3人,为,
共10个基本事件,
从而第2组中抽到2人的概率.------------12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)取中点,连接
分别是中点,,
为中点,为矩形,,
四边形为平行四边形----------------------3′
平面,平面,平面--------------5′
(Ⅱ)平面,到平面的距离等于到平面的距离,--------6′
平面,,
在中,,
,平面,,
则为直角三角形,---------9′
,
设到平面的距离为,
则,----------------------------------------------------11′
,到平面的距离.---------------------------------------12′
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设动圆的半径为,由题意知, ------------2分
从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,并去除点,
从而轨迹的方程为.------------5分
(Ⅱ)设的方程为,联立,
消去得,------------6分
设点,有
有,------------8分
点到直线的距离为,
从而四边形的面积.------------10分
令,有,
由函数在上单调递增有,故,
四边形面积的最大值为.------------12分
(Ⅰ)令,
有,------------1分
当时,;
当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,------------2分
所以在处取得最大值为,------------3分
若恒成立,则,即.------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,若函数有两个零点,
则,,要证,只需证,------------6分
由于在上单调递减,从而只需证,------------8分
由,得,
即证,------------10分
令,则,
有在上单调递增,,所以.------------12分
19.(本小题满分10分)
(Ⅰ)联立,,..........................................2分
,∴,......................................................................4分
交点坐标..................................................................................................5分
(Ⅱ)设,且 ...................................6分
由已知得,...............................................................................8分
,点的极坐标方程为.............................10分
20.(本小题满分10分)
(Ⅰ)当时,
当时,解得
当恒成立;
当时,解得,
此不等式的解集为。
...............
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