中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试理科数学Word下载.doc
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18
20
10
30
附表:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算的观测值为10,,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
4.用反证法证明:
若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数.下列假设正确的是
A.假设都是偶数;
B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数
5.函数的单调递减区间是
A.B.
C.,D.
6.已知X的分布列为
X
-1
1
P
设Y=2X+3,则E(Y)的值为
A. B.4C.-1D.1
7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )
A.B.C.D.
8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布
N(-1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为
附:
若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<
X<
μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<
μ+2σ)=0.9544.
A.1193B.1359C.2718D.3413
9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则下列结论错误的是( )
x
3
5
6
y
2.5
t
4.5
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的值是3.15
C.回归直线一定过(4.5,3.5)
D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
10.将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是
A.150B.210C.240D.300
11.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式:
,如果把这个数列排成如图形状,并记表示第m行中从左向右第n个数,则的值为
A.1200 B.1280 C.3528 D.3612
12.已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则下列不等式均成立的是
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上)
13.直线是曲线的一条切线,则实数的值为
14.
15.已知,则的值等于.
16.已知函数,如果存在,使得对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在的展开式中,求:
(1)第3项的二项式系数及系数;
(2)含的项.
18.(本小题满分12分)
设正项数列的前项和为,且,
(1)求,并猜想数列的通项公式
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
19.(本小题满分12分)
为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;
②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
22
24
26
28
32
产卵数个
21
64
113
322
400
484
576
676
784
900
1024
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
692
80
3.57
1157.54
0.43
0.32
0.00012
其中,,,,
对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程;
并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
20.(本小题满分12分)
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:
应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按题目要求独立完成.规定:
至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;
应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?
21.(本小题满分12分)
对于命题:
存在一个常数,使得不等式对任意正数,恒成立.
(1)试给出这个常数的值;
(2)在
(1)所得结论的条件下证明命题;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题:
“存在一个常数,使得不等式对任意正数,,恒成立.”观察命题与命题的规律,请猜想与正数,,,相关的命题.
22.(本小题满分12分)
已知函数存在两个极值点.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设和分别是的两个极值点且,证明:
.
高二数学试卷(理科)答案
一、选择题:
CCABAABBBADA
二、填空题:
13.;
15.;
16..
三、解答题:
17.解
(1)第3项的二项式系数为,…………………………………2分
又,所以第3项的系数为240.……………5分
(2),
令,得.所以含的项为第2项,且………10分
18.解
(1)当时,,∴或(舍,).………1分
当时,,∴.………2分
当时,,∴.………3分
猜想:
.………4分
(2)证明:
①当时,显然成立.………5分
②假设时,成立,
则当时,,
即
∴.………11分
由①、②可知,,.………12分
19.解:
(1)对于模型①:
设,则
其中,………………………1分
……………………3分
所以,…………………4分
当时,估计产卵数为……5分
对于模型②:
设,则
其中,…………………………………6分
………………………8分
所以,…………………………………9分
当时,估计产卵数为…………10分
(2)因为,所以模型②的拟合效果更好…………………………………12分
20.解:
(1)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为1,2,3……………1分
;
…………4分
应聘者甲正确完成题数的分布列为
………………………………………5分
设乙正确完成面试的题数为,则取值分别为0,1,2,3……………………………6分
,
……………………………9分
应聘者乙正确完成题数的分布列为:
.
(或∵∴)…………10分
(2)因为,
所以……………………………………………11分
综上所述,从做对题数的数学期望考查,两人水平相当;
从做对题数的方差考查,甲较稳定;
从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大………………12分
21.解:
(1)令得:
,故;
……3分
(2)先证明.
∵,,要证上式,只要证,
即证即证,这显然成立.
∴.……6分
再证明.
∵,,要证上式,只要证,
∴.……9分
(3)猜想结论:
存在一个常数,使得不等式
对任意正数,,,恒成立.…
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