专题二:概率与统计Word文档格式.doc
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简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的机会均等
从总体中逐个抽取
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个数较多
分层抽样
将总体分成基层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
2.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差.
要熟悉样本频率直方图的作法:
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图.
茎叶图:
优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,方便记录宇表示;
适用数据比较少的记录.
3.回归分析
(1)常见的两变量之间的关系有两类:
函数关系与相关关系;
与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.
(2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种关系称为正相关,点分布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的这种关系称为负相关.
(3)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.
(4)回归直线方程为,其中.
(5)这种使得样本点数据的点到它的距离的平方最小的方法称为最小二乘法.
(6)相关系数
当时,表明两个变量正相关;
当时,表明两个变量负相关;
的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常时,认为两个变量有很强的线性相关性.
4.独立性检验
(1)列联表:
假设有两个分类变量,它们的值域分别为,其样本频数列联表(称列联表)为:
总计
(其中为样本容量)
(2)用的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设,若的值较大,就拒绝,即拒绝事件与无关.
(3)当时,则有95%的把握说事件与有关;
当时,则有99%的把握说事件与有关;
当时,则认为事件与无关.
5.你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并).
(5)互斥事件(互不相容事件):
“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥.
(6)对立事件(互逆事件):
(7)独立事件:
A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.
6.概率的性质:
7.基本事件的两个特点:
(1)任何两个基本事件都是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和.
8.古典概型:
具有以下两个特点的概率模型0
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型概率公式:
9.几何概型:
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
几何概型概率公式
命题分析:
1概率统计、
(1)主要考察抽样方法、各种统计图表、样本数字特征、茎叶图等内容,对于抽样方法,主要考查各种抽样方法的含义以及有关数据与概率的计算;
对于统计图表,重点考查对频率分布直方图和茎叶图的认识和相关计算;
对于样本数字特征,主要考查平均数和方差,并用这两个数字特征对平均水平以及离散程度作出评判.
(2)对于独立性检验和回归分析,一般较少考查,若考查,多数情况下是考查两种统计分析法的简单知识,以计算和判断为主.
2概率、从内容上看,随机事件的概率在高考中属必考内容,主要考查互斥事件的概率公式及对立事件概率的求法;
古典概型主要考查等可能事件的概率;
作为新课标的内容,对几何概型的考查在高考中已有多体现,应引起重视.从题型上看,多以填空题与选择题形式呈现,但我省近4年都出现了解答题,题目一般为容易或中等难度.从能力上看,要求学生具备一定的分析问题和解决问题的能力以及一定的读图和识图能力.
第7页
概率与统计之二:
规律方法指导
考点1:
随机抽样
考情分析:
本考点主要以应用题为命题背景,考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别,考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力,是统计学中最基础的知识.本考点在高考中主要以选择题和填空题形式呈现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.
例1、
(1)(06山东文13)某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 .
(2)(11山东文13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,
为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
(3)(09山东文19)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:
辆):
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
考点2:
用样本估计总体
本考点是统计学的基础.以考察频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主,同时考查对样本估计总体的思想的理解.多以选择题和填空题考查数字特征,有时候也以解答题的形式出现,考查其与其它知识的综合,这是一个新的考试热点.难度不大.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
例2、
(1)(08山东文9)从某项综合能力或抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为
(A)(B) (C)3(D)
(2)(10山东文6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为
(A)92,2(B)92,2.8
13
14
15
16
17
18
19
秒
频率
0.02
0.04
0.06
0.18
0.34
0.36
(C)93,2(D)93,2.8
(3)(07山东文8)某班50名学生在一次百米测试中,
成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方
式分成六组:
每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;
第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;
……第六组,
成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17秒
的学生人数占全班人数的百分比为,成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方
图中可以分析出和分别为()
A. B.
C. D.
(4)(11广东文17)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。
用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
成绩xn
70
76
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
考点3、变量的相关关系与统计案例
(1)对于变量的相关性:
①以考查线性回归系数为主,同时也考查利用散点图判断线性关系.②以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法.③在高考中本部分的命题主要以选择题和填空题为主,属中档题.
(2)对于统计案例①在高考中主要考察独立性检验、回归分析,并借助一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想.②多以选择题和填空题的形式出现,也可能出现解答题,为中低档题.
例3、
(1)(11山东文8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
(2)(10全国新课标文19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:
您
是否需要志愿者
男
女
需要
40
不需要
160
270
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?
说明理由。
考点4、随机事件的概率
本考点在高考中属必考内容,主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件概率的求法,从考查形式上,多以选择题和填空题考查互斥事件的概率,而在解答题中主要考查相互独立事件,属中低档题.
例4、
(1)(10辽宁文13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为
(2)(08山东18)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求A1被选中的概率;
(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率.
考点5、古典概型
古典概型的考查主要是等可能事件概率的求法,通常结合互斥事件和对立事件的概率来求,题型多以选择题和填空题的形式呈现,也可能与其它知识结合出现在解答题中,属中低档题.
例5、
(1)(10江苏3
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- 关 键 词:
- 专题 概率 统计