三角函数基础知识点(整理)Word下载.doc

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sin

cos

tan

4、诱导公式

公式一：

；

；

．（其中）．

公式二：

．

公式三：

公式四：

公式五：

公式六：

sin（-a）=cosa；

cos（-a）=sina．

公式七：

sin（+a）=cosa；

cos（+a）=-sina．

公式八：

sin（-a）=-cosa；

cos（-a）=-sina．

公式九：

sin（+a）=-cosa；

cos（+a）=sina．

以上九组公式可以推广归结为：

要求角的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。

即诱导公式的左边为k·

900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；

当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·

900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

1、正弦定理：

在△ABC中，（R为△ABC外接圆半径）。

2、变形公式：

（1）化边为角：

（2）化角为边：

（3）

（4）.

3、三角形面积公式：

余弦定理

1、（山东卷）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（B）

（A）向左平移个单位 

（B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位 

（D）向右平移个单位

2、（新课标1卷）sin20°

cos10°

-cos160°

sin10°

=（D）

（A）（B）（C）（D）

3、已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.

4、已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

5、已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

6、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

已知函数

（I）求的最小正周期和最大值；

（II）讨论在上的单调性.

1.（2013·

北京高考文科·

Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=（）

A.B.C.D.1

2.（2013·

新课标全国Ⅱ高考文科·

Ｔ4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）

A.B.C.D.

3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

4．（2013·

天津卷）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝（　　）

A. B.

C. D.

5．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°

，则A、C两地的距离为________km.

6.（2013·

上海高考文科·

T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.

7．在中，角的对边分别为且.

（1）求;

（2）若，求的面积.

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且C＝120°

（1）求角A；

（2）若a＝2，求c．

9．在△，已知

（1）求角值；

（2）求的最大值.

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