广州市普通高中毕业班综合测试二文科试题及答案文档格式.docx
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C.10
D.12
—实际利用外资规模—实际利用外资同比增速
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
2xx
6•已知命题R,xx-10;
命题q:
R,23,则下列命题中为真命题的是
A.pq
B.
p_q
c.-pq
D._P_q
xW1,r
7.设x,y满足约束条件
1则z
=3x-y的取值范围是
1<
x
yW3,
A.1-1,31
1,31
C.1-7,11
D.1-7,31
&
若函数fx二sinx:
的部分图象如图所示,贝Ufx的单调递增区间是
A.
兀一一
6'
丨:
:
5■:
B.k,k(kZ)
-36
H兀〕
C.2k,2k(kZ)
-63
丨5■:
D.2k,2k(kZ)
-ABC-120,则球O的体积的最小值为
28.7
ji
3
1919
76.19
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分•
13•已知向量a与b的夹角为上,a=2,b=J2,贝Va—b=•
4
14•已知函数fxi;
=ex-x2的图象在点1,f1处的切线过点0,a,则a二.
15•古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…
这样的数称为“正方形数”•如图,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作
两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①36=15*21;
49=18,31;
③64=28*36;
④81=36•45中符合这一规律的等式是•(填写所有正确结论的编号)
2’2’2
16•设点P是抛物线x=4y上的动点,点P到x轴的距离为d,点R是圆x-2y1=1
上的动点,当d十PR最小时,点P的坐标为
第17〜21题为必考题,
三、解答题:
共70分•解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
每个试题考生都必须做答•第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsin2A=asinB.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为-.3,求△ABC的周长.
18.(本小题满分12分)
A药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材,为此A药店从这两家药
厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量(单位:
克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量(单位:
克)的
甲
乙
9B6
79
420
1
1227B
4322
2
112
稳定性选择药厂.
(1)根据样本数据,A药店应选择哪家药厂购买中药材?
(不必说明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量n(单位:
克)
购买价格(单位:
元/件)
n<
15
50
15<
n<
20
a
n>
20
100
(i)估计A药店所购买的100件中药材的总质量;
(ii)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元,求a的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A^G中,M,N分别是AB1和BC的中点.
(1)证明:
MN//平面AAC1C;
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心为坐标原点0,右焦点为F2,0,短轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线I:
y=kx+3-、2与椭圆C相交于不同的两点M,N,点P为线段MN的中点,OP//FM,求直线I的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数fx二ax-1—Inx.
(1)若函数fx的极小值不大于k对任意a.0恒成立,求k的取值范围;
(其中e为自然对数的底数)
10分•请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第
10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
(二)选考题:
共一题计分.
22.(本小题满分
x=1-3,
在直角坐标系
2一xOy中,直线l的参数方程为<
(t为参数).以坐标原点为极点,
|V3.
以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为卩1.2sin2v-aa0.
(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=2x+1+2x—1,不等式f(x)w2的解集为M.
(1)求M;
(2)证明:
当a,b^M时,a+b+a—b<
1.
文科数学参考答案
.选择题
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
二.填空题
13..214.115.①③④16.(242-2,3-2^2)
三.解答题
17解
(1)bsinA=asinB,得2bsinAcosA^asinB由正弦定理得:
2sinBsinAcosA^sinAsinB由于sinBsinA=0
1,n
则cosA,因为0:
A:
二,所以A二—
23
(2)解:
由余弦定理得a2=b2•c2-2bccosA
又a=2,则4=b2c2-be.……⑴又厶ABC得面积为、3,则^besinAn即】bcsin3,得be=4
(2)
由
(1)
(2)得b2+c2=8
则(bc)^b2c22bc=16
得bQ4,所以上ABC周长为6
18.(1解:
A药店应选择乙药厂购买中药药
(2)i从乙药厂所抽取的每件中药材质量的平均值为
_1
x(791112121718212122)=15
故A药店所购买的100件中药材质量估计值为10015=1500克
ii:
乙药厂所提供的每件中药材质量n<
15的概率为-=-
102
15乞n乞20的概率为2=丄,20:
n的概率为—
10510
则A药店所购买的100件中药材总费用为
113
100(50—a—100)-7000
2510
解得a乞75,所以a最大值为75
19.⑴证明:
连接AB,AC,依题意可得点M是AB的中点
因为N是BC中点,所以MN//AC
又ACU平面AAGC,MN区平面AAGC
所以MN//平面AA1C1C
(2)连接BN,由于AB=AC=1,点N是BC的中点,贝VAN_BC
11;
2
又BAC-90,贝UAN=-BC=、AB2AC2—
222
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,可得平面ABC_平面BB1C1C
又平面ABC一平面BB1C1C二BC,AN平面ABC
AN—平面BB1C1C
又B1N平面BB1C1C,所以AN—B1N
在RtBBN中,B〔NfjBB;
BN22
则S.bc’n^122=2,S.a^n=g~~=~
122224
依题意,点G到平面AMN的距离与它到平面AB1N的距离相等设为h
32~4
由Vc1^B1N^Va_B1c1N得h2,得到h=—
111423
22
20.
(1)解:
依题意可得,设椭圆C的方程为:
jX2-y2=1(ab0)
ab
由于椭圆C的右焦点为F(2,0),则c=2
又由于椭圆短轴长为4,则2b=4,得b=2
椭圆方程为:
—1
84
⑵设点M(xi,yi),N(x2,y2),P(x°
yo)
y=kx+3V2
(5)
由彳x2y2消去y得(1+2k2)x2+12V2kx+28=0
—亠=1
-84
x1x2
-12^228
(12k2)'
XM(12k2)
点p是mn中点,贝Vx06?
y0142
(1+2k2)(1+2k2)
二kOP
2k
k°
p二也匸,因为OP//FM,所以kFM
X。
2k
所以直线FM得方程为:
y=——(x-2)
y二kx312x=
1解得\
y(x-2)
12k2
322k
2-6^2k3、2
2-6、2k
则点M(2
1+2k2
2-6i2k2(—)22(2
212k2
〔+診)带入椭圆方程得
3\22k22
2丿厶、)=8,解得k=2
12k212k2
此时(5)式判别式」(12\.2k)2-428(1*2k2)=16•0
则k=、2
所以直线I方程为:
y—2x*3;
2,或y=-、2x*32
21.
(1)解:
函数f(x)得定义域为(0,:
)
由f(x)=a(x-1)-Inx,得f(x)=a-一
x
当a-0时,令f(x)=0,得x=—
11
则x(0,—)时,f(x):
0,x(—,:
)时,f(x)0
aa
故函数f(x)在(0,-)单调递减,在(丄「:
)单调递增
当x=-时,函数f(x)取得极小值,其值为f
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