上海市长宁区高三数学一模卷附答案Word格式文档下载.doc
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6、若函数f(x)是定义域在R上对偶函数,在上是单调递减的,且f
(1)=0,
则使f(x)<0的x的取值范围是____.
7、设函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),且函数y=f(x)过点P(2,-1),则
f-1(-1)==___________.
8、设常数展开式中x3的系数为____.
9、某校要求每位学生从8门课程中选修5门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有___________种(以数字作答)
10、已知数列的通项公式分别是,其中a、b是实常数,若,且a、b、c成等差数列,则c的值是___________.
11、已知函数,如果使对任意实数都成立的m的最大值是5,则实数k=___________.
12、在△ABC中,点M满足,则实数m的值为_____.
13、设命题p:
函数的值域为R;
命题q:
不等式对一切正实数x均成立,若命题p和q不全为真命题,则实数a的取值范围是___________.
14、定义:
关于x的两个不等式的解集分别为,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式与不等式为对偶不等式,且___________.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答
案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15、已知集合,则a等于()
A.1 B.2 C.1或2 D.3
16、已知数列的前n项和,第k项满足,则k等于()
A.6 B.7 C.8 D.9
17、设点是角终边上一点,当最小时,cos的值是().
18、关于函数,有下列四个命题:
①的值域是;
②是奇函数;
③在上单调递增;
④方程总有四个不同的解.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
关于x的不等式的解集为.
(1)求实数a,b的值;
(2)若为纯虚数,求tan的值.
20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
直三棱柱,E,F分别是CC1,BC的中点,求:
(1)异面直线EF和A1B所成的角;
(2)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
21、(本题满分15分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分9分.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,若
(1)求角A、B、C的值;
(2)若的最大值与最小值.
22、(本题满分15分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分.
已知函数,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有成立,则称函数是D上的m级类周期函数,周期为T.
(1)已知函数上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
(2)已知上的m级类周期函数,且上的单调递增函数,当时,,求实数m的取值范围.
23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知点(n为正整数)都在函数的图像上.
(1)若数列是等差数列,证明:
数列是等比数列;
(2)设的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,试求最小的实数t,使对一切正整数n恒成立;
(3)对
(2)中的数列,对每个正整数k,在之间插入个3,得到一个新的数列,设是数列的前n项和,试探究2016是否是数列中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
参考答案
[注意:
14题答案错误:
正解:
、18题答案错误:
C]
22、1)由题意可知:
f(x+1)>2f(x),
即-(x+1)2+a(x+1)>2(-x2+ax)对一切[3,+∞)恒成立,
整理得:
(x-1)a<x2-2x-1,
∵x≥3,
令x-1=t,则t∈[2,+∞),g(t)=t-
在[2,+∞)上单调递增,
∴g(t)min=g
(2)=1,
∴a<1.
(2)∵x∈[0,1)时,f(x)=2x,
∴当x∈[1,2)时,f(x)=mf(x-1)=m•2x-1,…
当x∈[n,n+1)时,f(x)=mf(x-1)=m2f(x-2)=…=mnf(x-n)=mn•2x-n,
即x∈[n,n+1)时,f(x)=mn•2x-n,n∈N*,
∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴m>0且mn•2n-n≥mn-1•2n-(n-1),
即m≥2.
23、
将2016代入,可知2016不是其中一项。
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