人教A版高中数学必修1全套教案Word格式.doc

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二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：

课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：

设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：

一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：

构成两个集合的元素完全一样

5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）

6.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：

{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：

集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

{x|x-3>

2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

例2．（课本例2）

（课本P5最后一段）

思考3：

（课本P6思考）

强调：

描述法表示集合应注意集合的代表元素

{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：

{整数}，即代表整数集Z。

辨析：

这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：

习题1.1，第1-4题

课题:

1.2集合间的基本关系

类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

教学目的：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

子集与空集的概念；

用Venn图表达集合间的关系。

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0N；

（2）Q；

（3）-1.5R

2、类比实数的大小关系，如5<

7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

（宣布课题）

六、新课教学

（一）集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：

读作：

A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作AB

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B

A

（二）集合与集合之间的“相等”关系；

，则中的元素是一样的，因此

即

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。

AB（或BA）

A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

，且，则

（六）例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>

2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；

（七）课堂练习

（八）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九）作业布置

1、书面作业：

习题1.1第5题

2、提高作业：

已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

设集合，

，试用Venn图表示它们之间的关系。

1.3集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

集合的交集与并集、补集的概念；

集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

八、新课教学

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

A∪B

A

A∪B 读作：

“A并B”

?

即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）

连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：

在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

A∩B 读作：

“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：

求下列各图中集合A与B的并集与交集

AB

A（B）

B

BA

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：

对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，

CUA即：

CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

补集的概念必须要有全集的限制

例题（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

6.课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

九、归纳小结（略）

十、作业布置

3、书面作业：

P13习题1.1，第6-12题

4、提高内容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>

0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B

1.2.1函数的概念

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

十一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想