三角函数y=Asin(wx+&)的图像习题及答案Word文档下载推荐.doc
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A.4B.2C.1D.
3.将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是( )A.πB.-πC.πD.-π
4.设ω>
0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.B.C.D.3
5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>
0,ω>
0,0<
φ<
)的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是( )A.-5安B.5安C.5安D.10安
(第5题)(第6题)(第7题)
二、填空题(每小题6分,共24分)
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>
0)的图象如图所示,则ω=__________.
7.函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>
0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________.
8.设函数y=2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=________.
9.设函数y=sin(ωx+φ)(ω>
0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:
①图象关于点对称;
②图象关于点对称;
③在上是增函数;
④在上是增函数,所有正确结论的编号为________.
三、解答题(共41分)
10.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,|φ|<
)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,试写出变换过程.
11.(14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
,x∈R)的图象的一部分如图所示
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
12.(14分)函数y=Asin(ωx+φ)(A>
)的一段图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求直线y=与函数y=f(x)+g(x)的图象在(0,π)内所有交点的坐标.
答案1.A2.B3.A4.C5.A6.7.38.-9.②④
10.解
(1)由图象知A=2.
f(x)的最小正周期T=4×
=π,故ω==2.
将点代入f(x)的解析式,得sin=1.
又|φ|<
,∴φ=.
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.
(2)方法一 y=2sinxy=2siny=2sin.
方法二 y=2sinxy=2sin2xy=2sin.
11.解
(1)由图象知A=2,T=8,
∵T==8,∴ω=.
又图象过点(-1,0),∴2sin=0.
∵|φ|<
,∴φ=.∴f(x)=2sin.
(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin+2sin=2sin=2cosx.
∵x∈,∴-≤x≤-.
∴当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;
当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.
易错分析 y=f(x)+f(x+2)化简错误,化简公式和方法不熟致误.
12.解
(1)由题图知A=2,T=π,于是ω==2,
将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得y=2sin(2x+φ)的图象.
于是φ=2×
=,∴f(x)=2sin.
(2)依题意得g(x)=2sin=-2cos.
故y=f(x)+g(x)=2sin-2cos=2sin.
由2sin=,得sin=.
∵0<
x<
π,∴-<
2x-<
2π-.
∴2x-=或2x-=,
∴x=π或x=π,
∴所求交点坐标为或.
易错分析 f(x)向右平移个单位得g(x)=2sin,学生易错为
g(x)=2sin,忽略了x的系数2的作用.
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