斜面上平抛Word格式.docx

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如右图所示，由平抛运动规律得

tanθ＝＝，

tanφ＝＝·

＝，

所以tanθ＝2tanφ。

推论Ⅱ：

做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

如右图所示，tanφ＝

tanθ＝2tanφ＝

即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。

注意：

（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。

（2）它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ。

【典例精析】：

如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（　　）

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ

[解析]竖直速度与水平速度之比为：

tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：

tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确。

（注意：

只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关）

关于物体在斜面上运动，若选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和垂直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和垂直于速度方向分解或者两者同时进行分解从而进行有效阶梯

如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？

最远距离是多少？

解法一：

常规分解方法（不分解加速度）

当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

tanα＝＝

此过程中小球的水平位移x＝v0t

小球的竖直位移y＝gt2

最大距离s＝（x－ycotα）sinα＝.

解法二：

将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示。

速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1＝v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为g1＝gcosθ

根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v1和g1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远。

由v1＝g1t，解得t＝tanθ

由s＝，解得s＝.

【注意】：

速度与斜面平行的时刻有如下特征：

（1）竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切；

（速度分解图可以证明得到）

（2）该时刻是全运动过程的中间时刻；

全程时间此时时间=gt

（3）该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3；

与全程竖直位移之比为1:

4

全程竖直方向位移==

此时数值方向位移

（4）该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3。

（三角形的相似或者直接推到）

还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；

另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。

如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°

的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是

A.B.C.D.

[解析]：

先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图乙所示）。

根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；

又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。

再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。

则

由图得所以

所以

答案为C。

若质点以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

（1）连接抛出点O到斜面上的某点O1，其间距OO1为位移大小。

当OO1垂直于斜面时位移最小。

（2）分解位移：

利用位移的几何关系可得

【小结】：

研究平抛运动的基本思路是：

（1）突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。

（2）突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。

（3）要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系。

（4）竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切；

（5）该时刻是全运动过程的中间时刻；

（6）该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3；

1..如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出

的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；

当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与

斜面的夹角为α2，则（）

A．当v1＞v2时，α1＞α2

B．当v1＞v2时，α1＜α2

C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

2.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）

A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶

B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2

C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶

D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2

3.如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ=，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0=平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g=，求小球再次接触鞋面历时多少？

在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？