届天津市南开中学高三第四次月考文科数学试题及答案.docx
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届天津市南开中学高三第四次月考文科数学试题及答案
天津市南开中学2017届高三第四次月考数学(文)试题
说明:
1.本试卷分第І卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
2.请将选择题的答案填涂在答题卡上,填空题、解答题答在答题纸上.
第І卷(选择题共40分)
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卡上!
)
1.复数的虚部是()
若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中真命题是()
若m⊥β,m∥α,则α⊥β若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
若m⊂β,α⊥β,则m⊥α若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
已知变量满足约束条件则的最小值为()
0124
设,则“”是“且”的()
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件即不充分也不必要条件
将函数的图象向右平移个单位,得到,的图象,则的值为()
设,则的大小关系是()
已知双曲线的一条渐近线平行于直线:
,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()
设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解,则m=().
24或62或66
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二.填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题纸上!
)
在如图的程序框图中,输出的值为,则.
已知等差数列若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为.
已知,则的最小值为.
如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=.
在圆上总有四个点到直线的距离是,则实数的取值范围是____________.
已知非零向量与满足,且,
.点是△中边的中点,则_______.
三、解答题:
(本答题共6小题,15至18小题每题13分,19至20小题每题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(本小题满分13分)
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求。
某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:
分钟).
组别
一
二
三
四
五
候车时间
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
人数
2
6
4
2
l
(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查.
①列出所有可能的结果;
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分13分)
在中,分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的面积.
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形,∥,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)若
(ⅰ)求证平面平面;
(ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.
(本小题满分13分)
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,
求实数的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数,数列满足,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值.
(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;
(Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?
若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.
南开中学2017届高三文科数学第四次月检测参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
D
C
D
A
二、填空题:
(9)5(10)-11(11)9
(12)15(13)(-17,3)(14)-3
三、解答题:
(本答题共6小题,15至18小题每题13分,19至20小题每题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.
16.(I)解:
由得:
,
,又
(II)由余弦定理得:
,
又,,
17.
解:
(Ⅰ)取中点,连接,
∥,,
∥,四边形是平行四边形,
∥,
平面,平面,
∥平面
可知,,,
,,平面,
平面,平面平面.
(ⅱ)过点作于点,连接,
平面平面,
平面平面,平面,
平面,
是与底面成角,
在等腰中,,在中,,
在中,,
,即直线与底面成角的正弦值为.
18.(Ⅰ)解:
设椭圆的标准方程为,由已知得,,,,
所以,,
因为与n,共线,所以,
由,解得,,
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)解:
设,,,,把直线方程代入椭圆方程,
消去,得,
所以,,
,即(*)
因为原点总在以为直径的圆的内部,
所以,即,
又,
由得,
依题意且满足(*)得
故实数的取值范围是,.
19.
20.解(Ⅰ)
若函数在上递增,则对恒成立,即对恒成立,而当时,
若函数在上递减,则对恒成立,即对恒成立,这是不可能的.
综上,的最小值为1.
(Ⅱ)解1、由
令
得=0的根为1,所以
当时,,则单调递增,当时,,则单调递减,
所以在处取到最大值,又,,
所以要使与有两个不同的交点,则有
(Ⅲ)假设存在,不妨设
若则,即,即.(*)
令,(),
则>0.∴在上增函数,∴,
∴(*)式不成立,与假设矛盾.∴
因此,满足条件的不存在.
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