三角函数化简求值精选题Word格式文档下载.doc
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9.若tanα+=,α∈(,),则sin(2α+)的值为_________.
10.若函数f(x)=sin2x-2sin2x·
sin2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________.
11.的值为________.
12.向量a=(cos10°
,sin10°
),b=(cos70°
,sin70°
),|a-2b|=________________.
13.已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________.
14.设a=sin14°
+cos14°
,b=sin16°
+cos16°
,c=,则a、b、c的大小关系是________.
15.已知角α∈(,),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0.
(1)求tan(α+)的值;
(2)求cos(-2α)的值.
16.已知tanα=2.求
(1)tan(α+)的值;
(2)的值.
17.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(,),记∠COA=α.
(1)求的值;
(2)求|BC|2的值.
18.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=,sin(B-A)=cosC.,,求角A。
参考答案与解析
解析:
由于α∈(-,),sinα=得cosα=,由两角和与差的余弦公式得:
cos(α+)=-(cosα-sinα)=-.
∵π<
,∴<
<
,<
.
=
==sin.
===.
y=2cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+1
=sin(2x+)+1≥1-.
f(x)=
=
=sin2xcos2x+-≥(-1).
tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]===.
由3sinα+cosα=0得cosα=-3sinα,则===.
8.设a=sin14°
,c=,则a、b、c的大小关系是
a=sin59°
,c=sin60°
,b=sin61°
,∴a<
c<
b.
或a2=1+sin28°
1+=,b2=1+sin32°
>
1+=,c2=,∴a<
9.+2的化简结果是________.
原式=+2=|2cos4|+2|sin4-cos4|=-2sin4.
10.若tanα+=,α∈(,),则sin(2α+)的值为_________.
由题意知,tanα=3,sin(2α+)=(sin2α+cos2α),而sin2α==,cos2α==-.∴sin(2α+)=(-)=-.
11.若函数f(x)=sin2x-2sin2x·
f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2xcos2x=sin4x,所以T==.
12.的值为________.
由已知得:
原式===.
13.向量a=(cos10°
|a-2b|2=(cos10°
-2cos70°
)2+(sin10°
-2sin70°
)2=5-4cos10°
cos70°
-4sin10°
sin70°
=5-4cos60°
=3,∴|a-2b|=.
14.已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________.
因为=1,即1-=×
,所以2tanα=1,即tanα=,所以tan(β-2α)=tan(β-α-α)===-1.
解:
∵(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0,
又α∈(,),∴tanα=,sinα=,cosα=,
(1)tan(α+)===-7.
(2)cos2α=2cos2α-1=-,sin2α=2sinαcosα=,
cos(-2α)=coscos2α+sinsin2α=×
(-)+×
=.
16.已知tanα=2.求
(1)tan(α+)的值;
(1)∵tan(α+)=,tanα=2,∴tan(α+)==-3.
(2)===tanα+=.
(1)∵A的坐标为(,),根据三角函数的定义可知,sinα=,cosα=,
∴==.
(2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°
.∴cos∠COB=cos(α+60°
)=cosαcos60°
-sinαsin60°
.=×
-×
=,
∴|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC|·
|OB|cos∠COB=1+1-2×
18.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=,sin(B-A)=cosC.
(1)求角A,C.
(2)若S△ABC=3+,求a,c.
(1)因为tanC=,即=,
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
得sin(C-A)=sin(B-C),
所以C-A=B-C,或C-A=π-(B-C)(不成立),
即2C=A+B,得C=,所以B+A=.
又因为sin(B-A)=cosC=,则B-A=或B-A=(舍去),
得A=,B=.故A=,C=.
(2)S△ABC=acsinB=ac=3+,又=,即=,
得a=2,c=2.
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- 三角函数 求值 精选