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tonV通的时间toffV断的时间a--导通占空比
Uo最大为E,减小占空比a,Uo随之减小。
因此称为降压斩波电路。
负载电流平均值
UoEMIo:
R
电流断续时,Uo被抬高,一般不希望出现
斩波电路三种控制方式(根据对输出电压平均值进行调制的方式不同而划分)T不变,变ton—脉冲宽度调制(PWM)
ton不变,变T—频率调制
ton和T都可调,改变占空比一混合型基于分段线性”的思想,对降压斩波电路进行分析
V通态期间,设负载电流为i1,可列出如下方程:
1_业Rh.Em二E(3-3)
dt
设此阶段电流初值为110,=L/R,解上式得
—E-E'
'
-■
h=ge£
+M1-e£
(3-4)
R<
丿
V断态期间,设负载电流为i2,可列出如下方程:
Ldi2Ri2Em=0(3-5)
设此阶段电流初值为I20,解上式得:
i2=l2°
eJ鱼1-e已(3-6)
R丿
(3-7)
当电流连续时,有:
110=i2(t2)
丨20i1(t1)
即V进入通态时的电流初值就是V在断态阶段结束时的电流值,反过来,V进入断态时的电流初值就是V在通态阶段结束时的电流值。
由式(3-4)、(3-6)、(3-7)、(3-8)得出:
式中:
p订八;
m=Em/E;
皿=;
¥
]/£
卜gP
由图3-1b可知,110和I20分别是负载电流瞬时值的最小值和最大值。
把式(3-9)和式(3-10)用泰勒级数近似,可得
上式表示了平波电抗器L为无穷大,负载电流完全平直时的负载电流平均值Io,此时负载电流最大值、最小值均等于平均值。
从能量传递关系出发进行的推导
由于L为无穷大,故负载电流维持为Io不变
电源只在V处于通态时提供能量,为在整个周期T中,负载一直在消耗能量,消耗的能量为
RI2TeIT
oM1o1
一周期中,忽略损耗,则电源提供的能量与负载消耗的能量相等,即
(3-13)
在上述情况中,均假设L值为无穷大,负载电流平直的情况。
这种情况下,假设电源电流平均值为I1,则有
ton
Io
其值小于等于负载电流Io,由上式得
EI^El。
=UoIo
(3-15)
即输出功率等于输入功率,可将降压斩波器看作直流降压变压器。
负载电流断续的情况:
110=0,且t=tx时,i2=0,禾U用式(3-7)和式(3-6)可求出tx为:
1-(1_m)e_ctPI
tx=In
(3-16)
电流断续时,txvtoff,由此得出电流断续的条件为:
0(PA
e-1m
e
对于电路的具体工况,可据此式判断负载电流是否连续。
在负载电流断续工作情况下,负载电流一降到零,续流二极管负载两端电压等于EM。
输出电压平均值为:
Uo
tonE(T-ton-tx)Em
T
ton+tx
T丿
EM有关。
(3-17)
Uo不仅和占空比a有关,也和反电动势此时负载电流平均值为
EUo-Em
VD即关断,
(3-18)
(3-19)
12.1.2升压斩波电路
1■升压斩波电路的基本原理
假设L值很大,C值也很大
V通时,E向L充电,充电电流恒为11,同时C的电压向负载供电,因C值很大,输出电压uo为恒值,记为Uo。
设V通的时间为ton,此阶段L上积蓄的能量为Ehton
V断时,E和L共同向C充电并向负载R供电。
设V断的时间为toff,则此期间电感L释放能量为U。
-E11切
稳态时,一个周期T中L积蓄能量与释放能量相等
图3-2升压斩波电路及其工作波形
a)电路图b)波形
化简得:
u^toYJofL^^E(3-21)
tofftoff
T/toff>
1,输出电压高于电源电压,故称该电路为升压斩波电路
也称之为boost变换器
(3-22)
因此,式(3-21)可表示为
1UE二
(3-23)
Uo一:
匚
升压斩波电路能使输出电压高于电源电压的原因
一是L储能之后具有使电压泵升的作用
二是电容C可将输出电压保持住
以上分析中,认为V通态期间因电容C的作用使得输出电压Uo不变,但实际C值不可能无穷大,在此阶段其向负载放电,Uo必然会有所下降,故实际输出电压会略低
如果忽略电路中的损耗,贝U由电源提供的能量仅由负载R消耗,即
该式表明,与降压斩波电路一样,升压斩波电路也可看成是直流变压器。
根据电路结构并结合式(3-23)得出输出电流的平均值Io为
(3-25)
li
由式(3-24)即可得出电源电流I1为:
(3-26)
2.升压斩波电路的典型应用
一是用于直流电动机传动
二是用作单相功率因数校正(PFC)电路三是用于其他交直流电源中
图3-3用于直流电动机回馈能量的升压斩波电路及其波形
a)电路图b)电流连续时c)电流断续时
用于直流电动机传动时
通常是用于直流电动机再生制动时把电能回馈给直流电源实际电路中电感L值不可能为无穷大,因此该电路和降压斩波电路一
样,也有电动机电枢电流连续和断续两种工作状态
此时电机的反电动势相当于图3-2电路中的电源,而此时的直流电源相当于图3-2中电路中的负载。
由于直流电源的电压基本是恒定的,因此不必并联电容器。
当V处于断态时,设电动机电枢电流为I2,得下式:
(3-29)
Ldl2业二Em
设I2的初值为120,解上式得:
^onE_E
(3-30)
i2te*Em
当电流连续时,从图3-3b的电流波形可看出,t=ton时刻i1=I20,t=toff时刻i2=I10,
由此可得:
与降压斩波电路一样,把上面两式用泰勒级数线性近似,得
(3-36)
EEm--E
该式表明,以电动机一侧为基准看,可将直流电源看作是被降低到了1e
当电枢电流断续时的波形如图3-3c所示。
当t=0时刻i1=I10=0,令式(3-31)中110=0即可求出120,进而可写出i2的表达式
另外,当t=t2时,i2=0,可求得i2持续的时间tx,即
on
(3-38)
根据此式可对电路的工作状态作出判断12.1.3升降压斩波电路和Cuk斩波电路
1.升降压斩波电路
设L值很大,C值也很大。
使电感电流iL和电容电压即负载电压uo基本为恒值。
基本工作原理
V通时,电源E经V向L供电使其贮能,此时电流为i1。
同时,C维持输出电压恒定并向负载R供电。
V断时,L的能量向负载释放,电流为i2。
负载电压极性为上负下正,与电源电压极性相反,该电路也称作反极性斩波电路
图3-4升降压斩波电路及其波形
所以输出电压为:
改变导通比a,输出电压既可以比电源电压高,也可以比电源电压低。
当0<
a<
1/2时为降压,当1/2<
1时为升压,因此将该电路称作升降压斩波电路。
也有文献直接按英文称之为buck-boost变换器(Buck-BoostConverter)图3-4b中给出了电源电流i1和负载电流i2的波形,设两者的平均值分别为11和12,当电流脉动足够小时,有
I1ton
厂二;
(3-42)
2off
i2
IL
b)
由上式可得:
-lofLI-1一:
I
2丨1丨1
ton:
如果V、VD为没有损耗的理想开关时,则
EI厂U。
12(3-44)
其输出功率和输入功率相等,可看作直流变压器。
2.Cuk斩波电路
图3-5所示为Cuk斩波电路的原理图及其等效电路。
V通时,E—L1—V回路和R—L2—C—V回路分别流过电流
V断时,E—L1—C—VD回路和R—L2—VD回路分别流过电流输出电压的极性与电源电压极性相反
等效电路如图3-5b所示,相当于开关S在A、B两点之间交替切换
图3-5Cuk斩波电路及其等效电路
a)电路图b)等效电路
稳态时电容C的电流在一周期内的平均值应为零,也就是其对时间的积分为
零,即T
iCd0(3-45)
0C
在图3-5b的等效电路中,开关S合向B点时间即V处于通态的时间ton,则电容电流和时间的乘积为I2ton。
开关S合向A点的时间为V处于断态的时间toff,贝皿容电流和时间的乘积为11toff。
由此可得
I2ton
I1toff
(3-46)
从而可得
I2_toff
T-t1-:
I1ton
ta
(3-47)
当电容C很大使电容电压uC的脉动足够小时,输出电压Uo与输入电压E的关系可用以下方法求出。
当开关S合到B点时,B点电压uB=0,A点电压uA=-uCC;
相反,当S合到A点时,uB=uC,uA=0。
因此,B点电压uB的平均值为Ub^^U
(UC为电容电压uC的平均值),又因电感L1的电压平均值为零,所以E=Ub二切Uc
T另一方面,A点的电压平均值为Ua^-^Uc,且L2的电压平均值为零,按图3-5b中输出电压Uo的极性,有uo二如Uc。
于是可得出输出电压Uo与电源电压E的关系:
tta
(3-48)
Uo^hiEE
toffT-ton1_Ct
这一输入输出关系与升降压斩波电路时的情况相同。
优点(与升降压斩波电路相比):
输入电源电流和输出负载电流都是连续的,且脉动很小,有利于对输入、输出进行滤波。
12.1.4Sepic斩波电路和Zeta斩波电路
图3-6Sepic斩波电路和Zeta斩波电路
a)Sepic斩波电路b)Zeta斩波电路
图3-6分别给出了Sepic斩波电路和Zeta斩波电路的原理图
Sepic斩波电路的基本工作原理是:
当V处于通态时,E—L1—V回路和C1—V—L2回路同时导电,L1和L2贮能。
V处于断态时,E—L1—C1—VD—负载(C2和R)回路及L2—VD—负载回路同时导电,此阶段E和L1既向负载供电,同时也向C1充电,C1贮存的能量在V处于通态时向L2转移。
Sepic斩波电路的输入输出关系由下式给出:
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