九年级数学上册 第12反比例函数的图像和性质第1课时教案 浙教版Word文档下载推荐.docx
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三、学生情况分析
①学生的起点能力
(1)函数的三种表示方法;
(2)反比例函数的概念;
(3)用描点法画函数图像的一般步骤。
四、教学内容分析
进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象归纳
概括出反比例函数图像的性质。
五、教学目标
1.知识与技能
(1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象
纳概括出反比例函数的性质。
(2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提
升学生对数形结合思想的认识。
2.过程与方法
通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.培养与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3.情感、态度与价值观
由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
六、教学重点、难点
重点是反比例函数的图象及图像的性质;
难点是由于反比例函数的图像分成两支,给画图带来了复杂性,因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。
七、教学准备
多媒体,坐标纸。
八、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计说明
创
设
情
景
以
旧
探
新
创设情景,复习旧知
(多媒体创设情景:
图片及问题):
长方形的一边长为4,面积y和另一边长x之间有什么关系?
此函数的图象是怎样的?
如何画出它的图象呢?
设疑激情,导入新课
(多媒体展示第二个问题):
如果长方形的面积为4,一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢?
y=4x,y是x的正比例函数。
经过原点的一条直线。
过原点(0,0)和(1,4)两点作一条直线,就是它的图象。
xy=4,y=4/x,y是x的反比例函数。
通过对正比例函数及其图象的复习,为引入反比例函数的图象作铺垫,做到自然过渡,完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移,从而引出课题。
尝
试
发
现
索
知
华罗庚教授曾深刻指出:
“数无形,少直观;
形无数,难入微”那么,请同学们想一想,此函数的图象还是不是直线呢?
这就需要我们动手去做一做,才能得出结论,本节课就让我们一起来实践吧。
同学们还记得作函数图象的步骤吗?
下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。
(巡视、指导)
现在出现四种不同类型图象,请同学们认真观察、分析,他们画的都正确吗?
如果不正确,请指出错在哪里?
(对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬)
(多媒体演示正确画法:
列表、描点、连线)
同学们思考、猜想。
列表,描点,连线。
学生动手画图。
观察、思考。
合作交流,分组讨论。
派代表回答。
因为学生初次遇到非线性函数的图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成,因此,在作图过程中,我给学生充足的思考和交流时间。
通过展示几种典型的错误作图,引导学生交流讨论,分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。
这样设计,通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程,以及学生自主探究、合作交流、反馈评价,培养学生团结
尝
知
议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
图象可能与坐标轴相交吗?
为什么?
与同伴进行交流。
学生容易总结出:
1、在列表时,自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;
2、列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;
(选具有代表性的几位同学的作品用投影展示)
3、在连线时要用“光滑”的曲线,不能用折线。
4、图象具有无限延伸性,但不与坐标轴相交。
(多媒体汇总出4条注意事项)
思考、交流、回答。
协作的情感和勇于探索、创新的精神;
而生动形象的多媒体表现形式,更激发了学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生对数学的兴趣。
。
通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆,培养了学生思维的灵活性和深刻性。
做一做
请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。
(多媒体演示正确图象,让学生对照参考)
想一想
上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象,请大家对比着探索他们的异同点?
(根据学生回答情况,引导归纳出:
1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的,并指出这两支曲线称为双曲线。
2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内,而y=-4/x的图象位于第二、四象限内)
应用拓展,加深理解
提出问题:
同学们再仔细观察、思考一下,每个函数的图象,是否为对称图形?
(多媒体动画演示:
反比例函数的轴对称性和中心对称性)
学生独立完成。
观察回答。
感悟、思考。
通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳,初步感知双曲线的特征,为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。
多媒体演示,既增强了直观性,同时也使同学们从中感悟图形美。
师
生
互
动
层
深
入
看一看,找一找
(多媒体展示)
观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象:
你能发现什么共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内?
(2)在每一个象限内,随着x的增大,y的值是怎样变化的?
你能说说这是为什么吗?
(根据回答情况,及时鼓励表扬)
想一想,试一试
通过对以上问题的探讨,你能总结出反比例函数y=k/x(k≠0)的图象都有哪些性质吗?
(多媒体表格和文字式展示性质)
反比例函数y=k/x,当k>
0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值x值的增大而减小;
当k<
0时,图象位于第二、四象限,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
观察分析,合作交流,分组讨论。
小组代表发言。
通过学生对问题
(1)和
(2)的探索、交流、归纳,概括出反比例函数的性质。
通过学生经历对反比例函数的探索,开动脑筋,发现规律。
既梳理了学生的思维,又极大的活跃了课堂气氛,使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中,自然而然的掌握了反比例函数的图
强
化
巩
固
提
高
随堂练习,反馈评价
(多媒体出示习题)
1、下列函数中,其图象图象第一、三象限的有_______;
在其图象所在象限内,y的值随x值的增大而增大的有__________.
(1)y=1/2x
(2)y=0.3/x
(3)y=10/x(4)y=-7/100x
2、若y=(a-1)xa是反比例函数,则它的解析式为________,它的图象在第_______象限,在图象所在的每一象限内,y随x的增大而_________.
变式训练,启迪创新
若点A(7,y1),点B(5,y2)在双曲线y=2/x上,则y1与y2的大小关系是_______.
在此基础上做变式训练。
(1)若A(-7,y1),点B(-5,y2)呢?
同一象限按增减,跨越象限怎么办?
(2)若A(7,y1),点B(-5,y2)呢?
(3)若A(-7,y1),点B(5,y2)呢?
(巡视学生做题情况,注意纠正带有倾向性的问题)
动手练习。
象和性质。
这几个练习由浅入深、由易到难,使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。
根据学生所做情况,发现问题,及时纠正。
变式训练的设计,从不同的角度对本节课的知识进行巩固,使学生能举一反三、触类旁通。
反
思
小
结
系
统
升
华
学生自主总结,畅谈体会和收获:
本节课——
我学会了……
使我感触最深的是……
我感到收获最大的是……
结合学生所述,教师给予指导,对学生的发言及时鼓励;
同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。
(多媒体展示表格)
正比例函数与反比例函数的对比
函数
正比例函数
反比例函数
图象
解析式
y=kx(k≠0)
y=k/x(k≠0)
自变量取值范围
全体实数
x≠0的一切实数
图象的位置
k>
0时,在一、三象限
k<
0时,在二、四象限
性质
0时,y随x增大而增大
0时,y随x增大而减小
学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会,以获得情感、态度、价值观的升华。
观察、理解、记忆。
以此促进师生心灵的交流,对自己清醒的认识和总结,必然促进自主学习,获得
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