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广播电视大学应用概率统计试题
电大应用概率统计考试试题小抄
一、填空题(每小题3分,共21分)
1.已知则
2.设且则
3.已知随机变量在[0,5]内服从均匀分布,则
4.设袋中有5个黑球、3个白球,现从中随机地摸出4个,则其中恰有3个白球的概率为.
5.设是来自正态总体的一个样本,则
6.有交互作用的正交试验中,设与皆为三水平因子,且有交互作用,则的自由度为.
7.在MINITAB菜单下操作,选择可用来讨论
的问题,输出结果尾概率为,给定,可做出的判断.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设为两随机事件,则结论正确的是()
(A)独立(B)互斥(C)(D)
2.设与分别为随机变量与的分布函数.为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()
(A)(B)(C)(D)
3.设和分别来自两个正态总体与的样本,且相互独立,与分别是两个样本的方差,则服从的统计量为()
(A)(B)(C)(D)
4.设关于的线性回归方程为则、的值分别为()
()
(A)8.8,-2.4(B)-2.4,8.8(C)-1.2,4.4(D)4.4,1.2
5.若分布,则服从()分布.
(A)(B)(C)(D)
四、计算题(共56分)
1.据以往资料表明,某一3口之家,患某种传染病的概率有以下规律:
P{孩子得病}=0.6,P{母亲得病|孩子得病}=0.5,
P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病
的概率.(8分)
2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6,若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6;若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.
(1)若至少有一次及格则能取得某种资格,求他取得该资格的概率?
(2)若已知他第二次已经及格,求他第一次及格的概率?
(12分)
3.假定连续型随机变量的概率密度为,求
(1)常数,数学期望,方差;
(2)的概率密度函数.(12分)
4.某工厂采用新法处理废水,对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度,得到10个数据(单位:
mg/L):
22,14,17,13,21,16,15,16,19,18
而以往用老办法处理废水后,该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好?
假设检验水平,有毒物质浓度.(12分)
()
5.在某橡胶配方中,考虑三种不同的促进剂(A),四种不同份量的氧化锌(B),每种配
方各做一次试验,测得300%定强如下:
定强 氧化锌
促进剂
B1
B2
B3
B4
A1
31
34
35
39
A2
33
36
37
38
A3
35
37
39
42
试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响?
(12分)
(
)
四.综合实验报告(8分)
052应用数学
一、填空题(每小题2分,共26=12分)
1、设一维连续型随机变量X服从指数分布且具有方差4,那么X的概率密度
函数为:
。
2、设一维连续型随机变量X的分布函数为,
则随机变量的概率密度函数为:
。
3、设总体X服从正态分布,它的一个容量为100的样本的均值
服从正态分布。
4、设是参数的估计量,若成立,则称是的无偏估计量。
5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中,若因素A有三个水平,因素B
有四个水平,则误差平方和SSE的自由度。
6、设关于随机变量Y与X的线性回归方程为,则
。
()
二、单项选择题(每小题2分,共26=12分)
1、设相互独立的两个随机变量X、Y具有同一分布,且X的分布律为:
则随机变量的分布律为()
2、若随机变量X的数学期望E(X)存在,则()
3、设X为随机变量,下列哪个是X的3阶中心矩?
()
4、设两总体,且未知,从X中抽取一
容量为的样本,从Y中抽取一容量为的样本,对检验水平,检验假设:
由样本计算出来的统计量的观察
值应与下列哪个临界值作比较?
()
5、在对回归方程的统计检验中,F检验法所用的统计量是:
()
(其中SSR是回归平方和,SSE是剩余平方和,是观察值的个数)
6、设总体,从X中抽取一容量为的样本,样本均值为,
则统计量服从什么分布?
()
三、判别题(每小题2分,共26=12分)
(请在你认为对的小题对应的括号内打“√”,否则打“”)
1、设A、B是两个随机事件,则()
2、设是服从正态分布的随机变量的分布函数,则
()
3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。
()
4、如果X、Y是两个相互独立的随机变量,则
()
5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系,则可作适当的变量代换转化为
线性回归关系。
()
6、用MINITAB软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择:
()
四、计算题(每小题8分,共87=56分)
1、一射手对同一目标独立进行四次射击,若至少命中一次的概率为,
(1)求该射手的命中率;
(2)求四次射击中恰好命中二次的概率。
2、如下图,某人从A点出发,随意沿四条路线之一前进,当他到达B1,B2,
B3,B4中的任一点时,在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。
(1)求此人能抵达C点的概率;
(2)若此人抵达了C点,求他经过点B1的概率。
3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车,假定某人在6点以后
到达车站的时刻是随机的,所以有理由认为他等候乘车的时间X服从
均匀分布,其密度函数为:
,求
(1)此人等车时间少于5分钟的概率;此人的平均等车时间E(X)。
4、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
(1)判断X与Y是否相互独立;
(2)求概率
5、设某种清漆9个样本的干燥时间(单位:
h)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,
6.3,5.6,6.1,5.0,设干燥时间总体服从正态分布,求平均干燥
时间的置信度为0.95的置信区间。
()
6、某种导线,要求其电阻的标准差不得超过,今在生产的一批导线中取
样品9根,测得,设总体为正态分布,问在水平下
能否认为这批导线的标准差显著地偏大?
()
7、有三台机床生产某种产品,观察各台机床五天的产量,由样本观察值算出
组间平方和,误差平方和,总离差平方和
,试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平
下是否有统计意义?
()
五、综合实验(本题8分,开卷,解答另附于《数学实验报告》中)
062应用数学
一、填空题(每小题2分,共26=12分)
1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X的分布律是:
,若X的方差是,则P=________。
2、设一维连续型随机变量X服从正态分布,则随机变量
的概率密度函数为__________________________。
3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为:
则a,b满足条件:
___________________。
4、设总体X服从正态分布,
是它的一个样本,则样本均值的方差是________。
5、假设正态总体的方差未知,对总体均值作区间估计。
现抽取了一个容量
为n的样本,以表示样本均值,S表示样本均方差,则的置信度为1-α
的置信区间为:
_______________________________。
6、求随机变量Y与X的线性回归方程,在计算公式
中,,。
二、单项选择题(每小题2分,共26=12分)
1、设A,B是两个随机事件,则必有()
2、设A,B是两个随机事件,
则()
3、设X,Y为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是()
4、设两总体未知,从X中抽取一容量为
的样本,从Y中抽取一容量为的样本,作假设检验:
所用统计量服从()
5、在对一元线性回归方程的统计检验中,回归平方和SSR的自由度是:
()
6、设总体,从X中抽取一容量为的样本,样本均值为,
则统计量服从什么分布?
()
三、判别题(每小题2分,共26=12分)
(请在你认为对的小题对应的括号内打“√”,否则打“”)
1、()设随机变量X的概率密度为,随机变量Y的概率密度为
,则二维随机变量(X、Y)的联合概率密度为。
2、()设是服从标准正态分布的随机变量的分布函数,
X是服从正态分布的随机变量,则有
3、()设二维随机变量(X、Y)的联合概率密度为,随机变量
的数学期望存在,则
4、()设总体X的分布中的未知参数的置信度为的置信区间为
则有。
5、()假设总体X服从区间上的均匀分布,从期望考虑,的矩估
计是(是样本均值)。
6、()用MINITAB软件求回归方程,在菜单中选择如下命令即可得:
四、计算题(每小题8分,共87=56分)
1、某连锁总店属下有10家分店,每天每家分店订货的概率为p,且每家分
店的订货行为是相互独立的,求
(1)每天订货分店的家数X的分布律;
(2)某天至少有一家分店订货的概率。
2、现有十个球队要进行乒乓球赛,第一轮是小组循环赛,要把十支球队平分成
两组,上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组,其余八队抽签决定分组,
甲队抽第一支签,乙队抽第二支签。
(1)求:
甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率;
(2)求:
乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率;
(3)已知乙队抽到与上届冠军队在同一组,求:
甲队也是抽到与上届冠军队在
同一组的概率。
3、已知随机变量X服从参数为的指数分布,且,求
(1)参数;
(2)
4、设一维随机变量X的分布函数为:
,求:
(1)X的概率密度;
(2)随机变量Y=2(X+1)的数学期望。
5、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
,求
(1)该二维随机变量的联合分布函数值;
(2)二维随机变量(X,Y)的函数Z=X+Y的分布函数值FZ
(1)。
6、用某种仪器间接测量某物体的硬度,重复测量5次,所得数据是175、173、178、174、176,而用别的精确方法测量出的硬度为179(可看作硬度真值)。
设测量硬度服从正态分布,问在水平=0.05下,用此种仪器测量硬度所得数值是否显著偏低?
()
7、某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂(因素A)和4种不同的原料(因素B),各种搭配都做一次试验测得成品压强数据。
由样本观察值算出各平方和分别为:
SSA=25.17,SSB=69.34,SSE=4.16,SST=98.67,试列出方差分析表,据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平=0.05下对产品压强的影响有没有统计意义?
()
五、综合实验(本题8分,开卷,解答另附于《数学实验报告》中)
072大学数学Ⅱ
一、填空题(每小题2分,本题共12分)
1.若事件相互独立,且,,则=;
2.设随机变量的分布列为:
0
1
2
3
4
5
6
0.1
0.15
0.2
0.3
0.12
0.1
0.03
则;
3.设随机变量服从参数为的Poisson分布,且已知,则;
4.设是来自正态总体的样本,则;;
5.设是来自总体的一个样本,,则;
6.假设某种电池的工作时间服从正态分布,观察五个电池的工作时间(小时),并求得其样本均值和标准差分别为:
,若检验这批样本是否取自均值为50(小时)的总体,则零假设为,
其检验统计量为。
二、单项选择题(每小题3分,本题共18分)
1.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,
其各位数字之和等于9的概率为().
A.;B.;C.;D..
2.如果随机变量的密度函数为,
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- 广播 电视大学 应用 概率 统计 试题
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