小升初几何鸟头蝴蝶燕尾模型.docx

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小升初几何鸟头蝴蝶燕尾模型

平面几何图形

板块一、经典模型回顾

知识点1．共高定理

共高定理

结论：

用途：

线段比与面积比之间的相互转化。

鸟头模型

结论：

用途：

根据大面积求小面积。

例1

例2

如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是。

知识点2：

蝴蝶模型

结论：

1．

2．S1×S3＝S2×S4

用途：

借助面积比来反求线段比。

例3

如图，正方形的面积是平方厘米，正方形的面积是平方厘米，与相交于。

则的面积等于多少平米厘米？

知识点3：

梯形蝴蝶

结论：

1．S2＝S3

2．S1×S4＝S22＝S32

3．

4．S1＝a2份，S4＝b2份，

S2＝S3＝ab份；S＝（a＋b）2份

用途：

梯形中的面积比例关系。

例4

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，CD＝3，

且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

知识点4：

燕尾定理

结论：

用途：

推面积间的比例关系。

例5

如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的__________倍。

【阶段总结1】

1．五大模型分别是什么？

各有什么妙用？

2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？

板块二、综合运用

（一）

例6

例7

如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

例8

例9

板块三、综合运用

（二）

例10

（2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛）如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是________cm2。

例11

如图，四边形ABCD面积是1。

E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH的面积是_______。

例12

家庭作业

1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：

平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？

2.如图，已知平行四边形的面积为36，三角形的面积为8。

三角形的面积为多少？

3.（2008年小机灵杯决赛）如图，长方形中，厘米，厘米，对角线和交于，四边形的面积是平方厘米，则阴影部分面积的和为平方厘米。

4.（2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点。

则四边形的面积等于。

5.（清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）

如图如果长方形的面积为平方厘米，且厘米、厘米、厘米、厘米，那么请你求出四边形的面积是多少厘米？

答　　　　案

1．20（平方米）

2．10

3．14

4．5

5．32.5