概率论与数理统计教程魏宗舒课后习题解答答案78章Word下载.docx
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,故接受。
7.6某电器零件的平均电阻一直保持在2.64,根方差保持在0.06,改变加工工艺后,测得100个零件,其平均电阻为2.62,根方差不变,问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?
去显著性水平=0.01。
解设改变工艺后电器的电阻为随机变量,则未知,,
假设为,统计量
由于,故拒绝原假设。
即新工艺对电阻有显著差异。
7.7有甲乙两个检验员,对同样的试样进行分析,各人实验分析的结果如下:
实验号
12345678
甲
4.33.283.53.54.83.33.9
乙
3.74.13.83.84.63.92.84.4
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异?
解此问题可以归结为判断是否服从正态分布,其中未知,即要检验假设。
由t检验的统计量
取=0.10,又由于,,故接受
7.8某纺织厂在正常工作条件下,平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根,每台布机的平均断头率的根方差为0.162根,该厂作轻浆试验,将轻纱上浆率减低20%,在200台布机上进行实验,结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根,根方差为0.16,问新的上浆率能否推广?
取显著性水平0.05。
解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量,有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及,问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大,即要检验
由于未知,且n较大,用t检验,统计量为
查表知,故拒绝原假设,不能推广。
7.9在十块土地上试种甲乙两种作物,所得产量分别为,,假设作物产量服从正态分布,并计算得,,,取显著性水平0.01,问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别?
解甲作物产量,乙作物产量,即要检验
由于,未知,要用两子样t检验来检验假设,由F检验,统计量为
(取显著性水平0.01)
故接受假设,于是对于要检验的假设取统计量
又时,,所以接受原假设,即两品种的产量没有显著性差别。
7.10有甲、乙两台机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:
mm):
甲20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0。
19.6,19.9
乙19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异?
显著性水平为。
假定甲产品直径服从,由子样观察值计算得,。
乙产品直径服从,由子样观察值计算得,。
要比较两台机床加工的精度,既要检验
由F-检验
时查表得:
,
由于,所以接受,即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。
7.11随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为(cm)
2.142.102.132.152.132.122.132.10
2.152.122.142.102.132.112.142.11
设钉长服从正态分布,分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间
(1);
(2)未知
解
(1)由子样函数,,可求的置信区间
置信下限
置信上限
(2)在未知时,由子样函数,可求得置信区间为
7.12包糖机某日开工包糖,抽取12包糖,称得重量为
9.910.110.310.410.510.29.79.810.110.09.810.3
假定重量服从正态分布,试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%的区间估计。
解由于未知,用统计量,计算各数据值后可以得到均值的置信区间,置信上限为,下限为
7.13随机取9发炮弹做实验,得炮口速度的方差的无偏估计(米/秒)2,设炮口速度服从正态分布,分别求出炮口速度的标准差和方差的置信水平为90%的置信区间。
解选取统计量,可得的置信区间为:
因为
故,标准差的置信区间取方差的根方即可。
7.14假设六个整数1,2,3,4,5,6被随机地选择,重复60次独立实验中出现1,2,3,4,5,6的次数分别为13,19,11,8,5,4。
问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立:
。
用拟合优度检验,如果成立
列表计算的观察值:
组数i
频数
1
2
3
4
5
6
13
19
11
8
10
9
-2
-5
-6
0.9
8.1
0.1
0.4
2.5
3.6
,=11.07
由于,所以拒绝。
即等概率的假设不成立。
7.15对某型号电缆进行耐压测试实验,记录43根电缆的最低击穿电压,数据列表如下:
测试电压3.83.94.04.14.24.34.44.54.64.74.8
击穿频数11127884641
试对电缆耐压数据作分析检验(用概率图纸法和拟合优度检验)。
用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布,下面拟合优度检验假设
其中为和的极大似然估计,其观察值
所以要检验的假设
分组列表计算统计量的观察值。
组距
标准化区间
4.1
4.14.2
4.24.3
4.34.5
4.54.6
4.6
7
12
-1.25
-1.25-0.79
-0.79-0.34
-0.340.57
0.571.03
0.31
0.1056
0.1087
0.1526
0.3488
0.1328
0.1515
4.5408
4.6741
6.5618
14.9984
5.7104
6.5145
0.0464
1.1574
0.2152
0.5994
0.0147
0.3521
用查表由于,所以不能否定正态分布的假设。
7.16用手枪对100个靶各打10发,只记录命中或不命中,射击结果列表如下
命中数:
012345678910
频数:
0241022261812420
在显著水平下用拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。
解对每一靶打一发,只记录命中或不命中可用二点分布描述,而对一个靶打十发,其射击结果可用二项分布来描述,其中未知,可求其极大似然估计为
设是十发射击中射中靶的个数,建立假设
用拟合优度检验法列表如下:
22
26
18
0.000977
0.009765
0.043945
0.117188
0.205212
0.246094
0.098
0.976
4.395
11.719
20.521
24.609
1.074
0.036
0.252
0.107
0.079
0.310
0.007
取,=
由于,所以接受。
7.17在某细纱机上进行断头率测定,试验锭子总数为440,测得断头总次数为292次只锭子的断头次数纪律于下表。
问每只锭子的纺纱条件是否相同?
每锭断头数012345679
锭数(实测)263112381931103
如果各个锭子的纺纱条件元差异,则所有锭子断头次数服从同一个普哇松分布,所以问题是要检验每只锭子的断头数。
其中未知,求其极大似然估计为,建立假设,由拟合优度检验。
列表
断头数
4-8
268
112
38
0.5169
0.3411
0.1126
0.0247
0.0047
227.41
150.09
49.53
10.897
2.068
5.568
9.668
2.684
6.026
17.016
取,=,
即认为每只锭子纺纱条件不相同。
第八章方差分析和回归分析
8.1考察温度对某一化工产品得率的影响,选了五种不同的温度,在同一温度下做了三次实验,测得其得率如下,试分析温度对得率有无显著影响。
温度
60
65
70
75
80
得率
90
92
88
91
93
96
84
83
89
82
解把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表,表示因子水平数,为重复实验次数。
-7
-4
-8
15
-15
-18
计算表
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F比
e
260.4
65.1
3.8
17.1
总和
298.4
17
由于,所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。
8.2下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量:
机器
操作工
丙
20
16
21
试在显著性水平下检验:
(1)操作工之间有无显著性差异?
(2)机器之间
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