高三第一学期期末考试试题.docx
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高三第一学期期末考试试题
2018——2019学年度第一学期期末考试
高三数学2019.01
考试说明:
1.本试题分第卷和第卷两部分。
第卷和第卷答案填涂在答题卡的相应位置,考试结束只上交答题卡。
2.满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。
2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号。
3.第卷必须用中性笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
第卷(选择题60分)
一、选择题:
(本题共10个小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).
1.已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()
A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{0,1}
2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=()
A.B.C.D.2
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()
A.1B.2C.4D.8
4.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()
A.充分而不必要条B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()
A.3B.2C.2D.2
6.函数f=的图象大致为()
7.已知sinα-cosα=,则sin2α=()
A.B.-C.D.-
8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()
A.0B.1C.2D.3
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:
件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()
A.3,7B.5,5C.3,5D.5,7
10.若x,y满足则x+2y的最大值()
A.1B.-1C.5D.9
11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
A.πB.C.D.
12.设A,B是椭圆C:
+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()
A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)
第卷(非选择题90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案写在答题纸上)
13.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为
14.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=
15.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.
16.若双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sinC的值.
(2)若a=7,求△ABC的面积.
18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD.
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.已知函数f(x)=excosx-x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
21.设A,B为曲线C:
y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率.
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。
22.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程.
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)-=0,
M为l3与C的交点,求M的极径.
23.已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集.
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
2018——2019学年度第一学期期末考试
班级:
姓名:
考号:
座号:
高三数学答题纸2019.01
注意事项:
1.答卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚。
2.考生在答题纸规定位置作答。
不按规定做者,其作答的题目答案无效。
3.第II卷所有题目的答案考生须用黑色0.5mm中性笔答题,在试卷上答题无效。
第I卷(须用2B铅笔填涂)填涂样例正确填涂
01[A][B][C][D]02[A][B][C][D]03[A][B][C][D]04[A][B][C][D]
05[A][B][C][D]06[A][B][C][D]07[A][B][C][D]08[A][B][C][D]
09[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]
第II卷(须用0.5mm的黑色签字笔书写)
13.14.15.16.
17.
18.
班级:
姓名:
考号:
座号:
19.
班级:
姓名:
考号:
座号:
20.
21.
班级:
姓名:
考号:
座号:
22.
2018——2019学年度第一学期期末考试
高三数学参考答案2019.01
1-5:
DCCAB6-10:
BDBCD11-12:
BA
13、2x-y-2=0;14、7;15、-8;16、2;
17.【解析】
(1)根据正弦定理=,
所以sinC==×sin60°=×=.
(2)当a=7时,c=a=3,
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- 高三第 一学期 期末考试 试题