中学数学直观性教学与生动性教学的实现Word文档下载推荐.docx
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内容摘要…………………………………………………………………………1
关键词……………………………………………………………………………1
Abstract……………………………………………………………………………1
KeyWords…………………………………………………………………………1
1.中学数学直观性教学与生动性教学的理论依据及意义……………………2
2.中学数学直观性教学的实现…………………………………………………2
对抽象概念直观解释……………………………………………………2
提高知识的应用性(模型直观)…………………………………………3
结合数学软件教学………………………………………………………4
运用图像直观和语言直观………………………………………………5
2.4.1运用图像直观………………………………………………………5
2.4.2运用语言直观………………………………………………………6
3.中学数学生动性教学的实现…………………………………………………7
创设情境结合苏格拉底“产婆术”………………………………………7
设计课堂小试验…………………………………………………………8
语音语调体态………………………………………………………………8
结合多媒体教学…………………………………………………………10
4.结语……………………………………………………………………………11
参考文献……………………………………………………………………………12
内容摘要:
本文以高中数学知识的教学为例,主要探讨直观性教学与生动性教学在中学数学教学的实现方式,旨在让学数学变得简单有趣,提高学生的主观能动性,从而促进有效教学的实现。
关键词:
高中数学直观性教学生动性教学
Abstract:
Inthispaper,wemainlydiscussmeasurestoimplementintuitiveandvividteachingbyexamplesoftheteachingofseniorhighschoolmathematics.Weaimatmakingmathematicslearningeasierandfunnerandimprovingthesubjectivedynamicsofstudents,thuspromotingtheeffectiveteaching.
Keywords:
seniorhighschoolmathematicsintuitivemethodsofteachingvividmethodsofteaching
1.中学数学直观性教学与生动性教学的理论依据及意义
直观性教学是指在教学过程中,通过实物、模型、语言的形象描写,使学生对要学习的事物形成清晰的表象,丰富学生的感性经验,为学生形成新概念,掌握新规律奠定基础。
生动性教学是指用具有活力能感动人的方式进行教学活动。
直观形象利于学生理解记忆抽象的数学结论。
在中学数学的教学中,利用语言直观、图像直观、模型直观来处理数学中的一些问题,可以适当降低数学学习的难度。
如果直观性教学运用微妙,还可让学生体会代数与几何,数与形的转换联系的奇妙。
传统数学课堂是相对比较枯燥的课堂,采取一些措施使课堂生动起来,提高学生的主观能动性,对课堂效率的提高大有裨益。
教育心理学研究结果也表明:
学习某一份材料,单凭听觉学习记忆率为16%,单凭视觉学习记忆率为27%,而视听并用记忆率可达66%[1]。
直观性教学和生动性教学再结合起来,我们的数学课堂将会变得简单有趣,学生也会想去学敢去学数学,这样我们数学课的有效教学才能得以实现。
2.中学数学直观性教学的实现
对抽象概念直观解释
中学数学中抽象概念是少不了的,如果能给予这些抽象概念直观解释,学生理解起来将会事半功倍。
特别是一些有几何背景的代数概念,用直观的几何解释出来,教学效率将会大大提高。
例如高中数学中的导数、定积分的概念,这些都是属于高等数学的知识,对于高中生来说是一个学习难点,我们可以借助直观解释去突破难点。
在新人教A版高中教材[2]中,导数是先由变化率提出,再解释其几何意义。
笔者认为由导数的几何意义出发,再提出变化率的概念,这样学生更容易接受这个抽象概念。
先提出曲线切线的概念,然后去找切线的斜率,最终提出函数在某一点切线的斜率就是函数在该点的导数。
如图1所示,当趋近于时,函数在点的割线会趋于函数在点的切线,这条切线的斜率就称为函数在点的导数。
我国著名数学家徐利治先生说过“无论是从事数学教学或研究,我是喜欢直观的。
学习一条数学定理及其证明,只有当我能把定理的直观含义和证明的直观思路弄明白了,我才认为真正懂了”[3]。
这里是类似的,有了对导数的直观印象之后,再提出变化率的概念,进而揭示导数与变化率的关系,这样学生将会有更深刻的理解。
图1
提高知识的应用性(模型直观)
数学是许多学科的基础学科,是一门应用性很强的学科。
在中学数学的教学中,仅仅教授学生抽象的概念、定理,培养其严谨的数学逻辑思维能力,提高做题运算技巧,往往会使学生感到单调乏味。
因此在中学数学的教学中加入一些应用性的东西,会使我们的数学“生动”许多,也更利于学生理解应用知识。
在高中数学中,函数的强应用性毋庸置疑,我们一般是由具体的实际问题中抽象出函数模型。
类似的还有线性规划,也是从实际应用中抽象出来的模型。
所以在讲授此类知识时,我们建议这样处理:
先提出一个实际问题,然后抽象出数学模型,再去研究这个数学模型的解法,最后回归到最初提出的问题,应用研究结果去解决它。
如此带着问题学习,带领学生感悟数学知识的发展过程,在解决过程中掌握知识,把“冰冷的美丽”与“火热的思考”结合起来。
例如高中数学计数原理的教学,这一章是一个难点。
这一阶段,学生会遇到许多棘手的问题,让他们无从下手,这时教师就可以在模型中教学。
我们有“捆绑、插空、插板、分组”等模型,下面以分组模型为例说明在模型中教学。
可以大致分为三步进行。
第一步,2个人平均分成2组。
许多同学可能会脱口而出,有种分法。
实际上,和两人分成2组就1种分法:
一组是,另一组是。
上面那种算法,是把一组是,另一组是与一组是,另一组是看成了两种分法,但实际上应该是同一种分法。
这种错误的算法无意中把组排序了,所以算重复了。
正确的算法应是种分法。
类似的3人平均分成3组,应是种分法。
第二步,4个人平均分成两组。
,,,四人分成两组,有3种分法:
与,与,与。
算式为。
类似的6人平均分成3组,应是种分法。
至此,可以得出结论:
平均分组,选好后要除以组数的阶乘。
第三步,5个人分成3组,一组1人,另两组各2人。
由“特元优先”的原则,我们先选出一人组,即。
余下4人分成2组,每组各2人,这就回归到平均分组问题了,有种分法。
所以总共的分法为种。
结合数学软件教学
随着现代科学技术的发展,多媒体在中学越来越普及。
在传统的“黑板教学”中加入数学软件的操作,会激发学生对数学的学习兴趣,能够让学生“提神”。
对于中学数学教学来说,专用的数学软件几何画板、超级画板或者GeoGebra,一些Excel的简单应用就足够了。
几何画板、超级画板或者GeoGebra除了能绘制静态的几何图形外,还可以做一些几何动画。
在基本初等函数的性质教学过程中,可以先使用他们做出函数图像,由直观感受到函数性质,再去证明其性质,这样学生的印象会更深刻。
再如研究不同底数的指数函数,在同一坐标系中的相对位置。
我们可以直接用几何画板先做出一个指数函数的图像,再去变换其底数,学生可以从图像的变换中留下直观的印象。
Excel是比较容易操作的可以进行数据分析的软件,必修3中均匀随机数、整数值随机数、相关关系的研究等都可用Excel来讲解。
超级画板的轨迹功能在圆锥曲线中有许多应用,下面以椭圆为例说明数学软件在教学中的直观应用。
方式一:
利用椭圆的基本定义,平面内到两定点距离之和为定值的点的轨迹。
打开超级画板,以A为圆心过B作圆,在圆内取一点C,在圆上任取一点D,连接线段AD、CD,作线段CD中点E;
过点E作线段CD的垂线交AD于点F;
作点D的动画,再跟踪点F,观察点F运动所得轨迹,如图2所示.
由平面几何知识易知FA+FC等于圆的半径,这表明点F到定点A和C的距离之和为定值,因此当点D在圆上运动时,点F的轨迹是以A、C为焦点,以圆半径为长轴的椭圆。
图2
方式二:
利用椭圆的参数方程。
在学习椭圆概念的过程中,两个同心圆生成椭圆是学生必须理解和掌握的内容,但教学过程中往往只是教师的描述,没有直观的展示,利用超级画板可以实现这个动态过程.如图3所示,通过这个动态过程的观察和学习,学生更容易体会到椭圆参数方程的意义。
图3
运用图像直观和语言直观
2.4.1运用图像直观
图像直观主要是指教师在具体的教学过程中,利用具体的图像对数学概念进行直观表现。
与这一点联系最紧密的当属“数形结合”这一重要的数学思想了。
比如涉及函数极值时,把单调性的表格列出后,可以画一副函数图像的草图,这样就容易判断是极大值还是极小值,函数的单调性也更为直观,利于我们分析题目。
还有解析几何的教学中,数形结合思想的渗透也是一个重点。
再来看一个具体的例子:
(2013辽宁,11)已知函数,。
设,。
记的最小值为,的最大值为,则()
B.-16C.D.
分析:
此题初看起来好像无从下手,但是如果能想到作图,问题就迎刃而解了。
令解得或,刚好在两个对称轴处相交。
与的图像如图4。
由图易知,的最小值是,的最大值为,故,答案为B。
图4
直观的图像可以促进我们快捷甚至巧妙的解决问题。
不仅如此,图像直观还有利于学生理解概念,比如韦恩图在集合教学中的应用。
2.4.2运用语言直观
苏霍姆林斯基在谈到教师的素质时指出:
“教师的语言修养,在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率”。
语言直观主要是指教师在教学过程中,对抽象的数学概念用形象的语言进行阐释,让学生通过动员和组织原有知识和生活经验,对所学知识形成清晰的表象,深入浅出地理解数学的一种直观教学方法。
有的问题用图像也不够直观,但用文字就可以轻易做到。
比如积线成面的定积分,这是高等数学的内容,学生不容易理解。
我们可以这样解释:
正如织布一样,布是一个面,而这个面却是一根一根的细纱紧密排列在一起而成的。
“织”与“积”两者原理相近。
这样用文字给予数学概念一个表象,学生就容易接受理解了。
再如线面垂直,我们
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