江苏省常州市届九年级数学下学期期中试题Word文件下载.docx
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6.如图,每个小正方形边长均1,则图中四个阴影的三角形中与
△ABC相似的是
A.B.C.D.
7.已知抛物线过点(2,-2),且与轴的一个交点的横坐标为2n,
则代数式4n2-n+2016的值为
A.2020B.2019
C.2018D.2017
8.如右图,矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上,顶点D(a,b)在反比例函数的图像上,直线AC交y轴点E,且S△BCE=4,则k的值为
A.-16B.-8C.-4D.-2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上)
9.若sinA=,则锐角∠A=▲°
.
10.一组数据5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的极差是▲.
11.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个实数根,且x1+x2-x1x2=1,则m=▲.
12.如下图,⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C,B、C的坐标分别是(0,6)、(8,0),
则圆心A的坐标是▲.
13.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=4.则cos∠BEC=▲.
14.圆锥底面圆的半径为3,高为4,则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是▲°
.
15.如上图,DE是△ABC的中位线,若S△ADE=2,则S四边形BDCE=▲.
16.抛物线y=2x2-4x+5绕它的坐标原点O旋转180°
后的二次函数表达式为▲.
17.a、b、c是实数,点A(a-1、b)、B(a-2,c)在二次函数y=x2-2ax+1的图像上,
则b、c的大小关系是:
b▲c(用“>”或“<”号填空).
18.如右上图,直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M,对角线AC、BD
相交于点O,且PB=3PA,CQ︰BQ=1︰2,则BM︰BO=▲.
三、解答题(本大题共10小题,共84分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出演算步骤)
19.计算:
(本题满分6分)
(π-3.14)0-+(-1)-1+cos45°
20.解下列方程:
(每小题4分,本题满分8分)
⑴x2-2x-2=0;
⑵(x-1)(x-3)=8
21.(本题满分8分)某市生物和地理会考实施改革,考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级.某校八年级学生参加生物会考后,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.
⑴这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩.扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为▲°
;
⑵将条形统计图补充完整;
⑶若该校八年级有500名学生,估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级?
22.(本题满分8分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3,4,5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字,这样组成一个两位数.试问:
按这种方法能组成哪些两位数?
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?
用列表法或画树状图法加以说明.
23.(本题满分8分)如图,∠MAN=30°
,点O为边AN上一点,以O为圆心,4为半径
作⊙O交AN于D、E两点.
⑴当⊙O与AM相切时,求AD的长;
⑵如果AD=2,那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系?
并说明理由.
24.(本题满分8分)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°
,然后他从P处沿坡角为45°
的山坡向上走到C处,这时,PC=30m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内.
⑴求居民楼AB的高度;
⑵求点C、A之间的距离.(结果保留根号)
25.(本题满分8分)如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A(1,3),B(n,-1).
⑴k=▲,n=▲;
⑵求一次函数的表达式;
⑶结合图像直接回答:
不等式<mx+b解集是▲;
⑷求△AOB的面积.
26.(本题满分8分)如图,□
ABCD中,∠ABC为锐角,AB<BC,点E是AD上的一点,延长CE到F,连接BF交AD于点G,使∠FBC=∠DCE.
⑴求证:
∠D=∠F;
⑵在直线AD找一点P,使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似.(在原图中标出准确P点的位置,必要时用直尺和圆规作出P点,保留作图的痕迹,不写作法)
27.(本题满分12分)
⑴阅读理解:
我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:
5、12、13;
9、40、41;
……但其中也有一些特殊的勾股数,例如:
3、4、5;
是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题:
①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?
答:
▲,若存在,试写出一组勾股数:
▲.
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?
若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?
⑵探索升华:
是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;
且同时还满足:
∠B>∠C>∠A;
∠ABC=2∠BAC?
若存在,求出△ABC三边的长;
若不存在,说明理由.
28.(本题满分10分)如图,二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于C点,交x轴于点A(-2,0),B(6,0).
⑴求该二次函数的表达式;
⑵P是该函数在第一象限内图像上的动点,过点P作PQ⊥BC于点Q,连接PC、AC.
①求线段PQ的最大值;
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似,求P点的坐标.
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.60;
10.7;
11.3;
12.(4,3);
13.;
14.216;
15.6;
16.;
17.<;
18.12:
17.
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.解:
原式=1-2-1+14分
=-16分
20.(每小题4分,共8分)
解:
⑴x2-2x+1=31分
(x-1)2=32分
3分
4分
⑵x2-x-3x+3=81分
x2-4x-5=02分
(x-5)(x+1)=03分
x1=5,x2=-14分
21.⑴50;
36.4分
⑵图(略)6分
⑶(人)7分
估计这次考试有50名学生的生物成绩等级为D级.8分
22.解:
列表:
33
34
35
43
44
45
53
54
55
或画树状图4分
∴共有9种等可能的结果,分别是:
33、34、35、43、44、45、53、54、55;
5分
其中十位上数字与个位上的数字之和为9的两位数有2个.6分
∴(十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数).7分
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是8分
23.解:
⑴如图1,设切点为F,连接FO,
∵⊙O与AM相切于点F,OF为半径
∴FO⊥AM1分
∴∠AFO=90°
,∴,2分
∵∠A=30°
,OF=4,
∴,AD=AO–DO=8-4=4.3分
⑵答:
AM与⊙O相交.4分
理由:
如图2,过点O作OF⊥AM于F,
,∴,5分
∴OF=OA,6分
∵AD=2,DO=4;
∴AO=AD+DO=6,且∠A=30°
,
∴OF=6=3<4,7分
∴AM与⊙O相交.8分
24.解:
⑴过点C作CD⊥BP于点D,1分
在Rt△PCD中,∠CDP=90°
,
∵,2分
∴CD=PC·
sin∠CPD=30·
sin45°
∵点C与点A恰好在同一水平线上,
∴AB=CD=303分
居民楼AB的高度为4分
⑵在Rt△PCD中,∠CDP=90°
∵∠CPD=45°
,∴∠PCD=90°
-45°
=45°
∴∠CDP=∠PCD,∴PD=CD=305分
在Rt△APB中,∠ABP=90°
∴6分
∴AC=BD=BP+PD=7分
点C、A之间的距离为()m.8分
25.解:
⑴3,-32分
⑵∵直线过点A(1,3),B(-3,-1),
∴,
∴一次函数的表达式为:
;
4分
⑶6分
⑷设直线AB交x轴于点C,
在中令y=0,则x=-2,
∴C点坐标为(-2,0),OC=,
过点B作BE⊥x轴于点E,
过点A作AF⊥x轴于点F,
△AOB的面积为4.8分
(注:
用其它方法求面积相应给分)
26.⑴证明:
∵□ABCD
∴AD∥BC1分
∴∠DEC=∠FCB2分
∵∠FBC=∠DCE
∴△CDE∽△BFC4分
∴∠D=∠F5分
(注:
其它证法相应给分)
⑵正确用尺规作图作出:
△BFC的外接圆交直线AD于点P1、P2
和找到与点A重合的P3点.8分
27.解:
⑴①答:
存在;
1分
6、8、103分
②答:
不存在.4分
理由:
假设在无数组勾股数中,还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数.
设三个连续正整数分别是:
n-1、n、n+1(n>1的整数),
则:
(n-1)2+n2=(n+1)25分
得:
n1=4,n2=0(舍去)
∴当n=4时,n-1=3,n+1=5,
∴三个连
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