最新人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题Word下载.docx
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4,-|-2|, -4.5, 1, 0
3下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数
B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数
D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比-3大的负整数是_______;
②已知m是整数且-4<
m<
3,则m为_______________.
③有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是.最大的非正数是.
④与原点的距离为三个单位的点有__个,他们分别表示的有理数是_和__.
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是()A.-5,B.-4C.-3D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数.
0的相反数是.一般地:
若a为任一有理数,则a的相反数为-a
相反数的相关性质:
1、相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等.
2、互为相反数的两个数,和为0.
1☆-5的相反数是;
-(-8)的相反数是;
-[+(-6)]=
0的相反数是;
a的相反数是;
的相反数的倒数是__
2☆若a和b是互为相反数,则a+b=()
A.–2aB.2bC.0D.任意有理数
3★
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;
(4)-x=9,那么x=______.
4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是(
)
A.负数;
B.正数;
C.负数或零;
D.非负数
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是:
(1)当a是正数(即a>
0)时,∣a∣=;
(2)当a是负数(即a<
(3)当a=0时,∣a∣=.
四、【绝对值】一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作∣a∣.
一个正数的绝对值是;
一个负数的绝对值是它的;
0的绝对值是.
1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作.
2.|-8|=.-|-5|=.绝对值等于4的数是______.
3.绝对值等于其相反数的数一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
4.,则;
则
5.如果,则的取值范围是()A.>OB.≥OC.≤OD.<O.
6.如果,则,.
7.绝对值不大于11的整数有()A.11个B.12个C.22个D.23个
有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号,再计算,同号相加不变号;
异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑;
减负加正不混淆.
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则课本P-18、22页·
有理数乘除法法则课本P-29、34页·
有理数乘除法法则·
同号得,异号得,绝对值相乘(除).
求几个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方.
即:
an=aa…a(有n个a)
1.从运算上看式子an,可以读作 ;
从结果上
看式子an可以读作 .
2.33=;
()2=;
-52=;
22的平方是;
“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如:
-{+[-(-2)]}=-2
2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如:
(-1)×
(-2)×
(-3)×
(+4)=-24
(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系),如:
(-2)3=-8,(-3)2=9
4、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),如:
;
3.下列各式正确的是()
A.B.
C.D.
4.下列说法正确的是()
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
5.在2+32×
(-6)这个算式中,存在着种运算.请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算、再算、最后算.
6.有理数的运算
①②(-1)10×
2+(-2)3÷
4
③(-5)3-3×
④⑤(-10)4+[(-4)2-(3+32)×
2]⑥
⑦⑧
⑨⑩
7.已知=3,=4,且,求的值.
8.某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米?
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
把一个大于10的数记成a×
10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.
对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字.
1.用科学记数数表示:
1305000000=;
-1020=.
2.水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.
3.120万用科学记数法应写成;
2.4万的原数是.
4.近似数3.5万精确到位,有个有效数字.
5.近似数0.4062精确到,有个有效数字.
6.5.47×
105精确到位,有个有效数字
7.3.4030×
105保留两个有效数字是,精确到千位是.
8.某数有四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于和之间.
9.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是.
第二章整式的加减复习资料[基础知识]
一、【本章基本概念】★☆▲π
1、______和______统称整式.
①单项式:
由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
单项式的系数:
单式项里的叫做单项式的系数.
单项式的次数:
单项式中叫做单项式的次数.
②多项式:
几个的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做.
多项式的次数:
多项式里的次数,叫做多项式的次数.
多项式的命:
一个多项式含有几项,就叫几项式.所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式.如:
3n4-2n2+1是一个四次三项式.
2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的相同;
②相同也相同.
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法:
把各项的相加,而不变.
《去(添)括号法则[记法]》
去括号、添括号,符号变化最重要.
括号前面是正号,里面各项保留好*.
括号前面是负号,里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留项的符号不变]
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号
去掉,括号里各项都符号;
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号
去掉,括号里各项都符号.
▲去括号法则的依据实际是.
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是.如遇到括号,则先,再,合并到为止.
5、本单元需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母.
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算.
④去括号时,要特别注意括号前面的因数.
二、【概念基础练习】
1、在,中,单项式有:
多项式有:
.
2、填一填
整式
-ab
πr2
-a+b
A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是;
后来因库存
积压,又以原价的八五折出售,则现价是元;
每件还能盈利元.
4、已知-7x2ym是7次单项式则m=.
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn=.
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式,其中最高次项是,
最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列.
7、-3a+3a=-3(),2a-2a=2(),
-5a-5a=-5(),4a+4a=4(),
8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=.
9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B=.
10、计算
①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
11、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值.
12、若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值与字母
x的取值无关,求a、b的值.
13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值,其中a=,b=-
14、如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n(n>
1)个点,每个图形总的点数S是多少?
当n=7,100时,S是多少?
15,如图所示的规律摆下去,用S表示相应的图中的点数,请表示出第n个图中的点数S.并计算第2009个图中的点数.
第三章一元一次方程复习资料[基础知识]
一、【相关概念】
1、方程:
含的等式叫做方程[1].
2、方程的解:
使方程的等号左右两边相等的,就是方程的解[2].
3、解方程:
求的过程叫做解方程.
4、一元一次方程[3]只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
[1]由方程的定义可知,方程必须满足两个条件:
一要是等式,二要含有未知数〖见基础练习1〗.
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗,但一个一元一次方程有且只有一个解.
[3]一元一次方
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