四川省成都市届零诊高二下期末模拟数学试题理科解析版Word文档格式.docx
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3.随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与2015年全年的
收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是()
A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B.该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当
C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍
D.该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍
4解析:
选C.设该家庭2015年全年收入为a则2019年全年收入为2a对于A,2019年食品消费额为0.22a
=0.4a,2015年食品消费额为0.4a,故两者相等,A不正确.对于B,2019年教育医疗消费额为0.22a
=0.4a,2015年教育医疗消费额为0.2a,故B不正确.对于C,2019年休闲旅游消费额为0.252a=0.5a,
2015年休闲旅游消费额为0.1a,故C正确.对于D,2019年生活用品的消费额为0.32a=0.6a,2015年
生活用品的消费额为0.15a,故D不正确.故选C.
4•某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()
D.
A.8
【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为
、2的等腰直角三角形,高为2.故外接球直径为.22+22=2.2.
故外接球表面积S4R24
2.2
2
8.故选:
A
5.下列函数中,与函数
B.yInx.x21
C.yx2
D.ytanx
【答案】D
单调性相同;
C选项中yx2不是奇函数,排除C;
D选项中ytanx在R上不是单调函数•排除D.
nn1
fxanXan1X
故选B.
5•我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式
La°
的值的秦九韶算法,即将fx改写成如下形式:
fxLanxan1xan2xLa1xa0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐
层计算一次多项式的值•这种算法至今仍是比较先进的算法•将秦九韶算法用程序框图表示如下图,则在空
白的执行框内应填入()
A.vvxai
B.vvxai
C.vaixv
D.vaxv
Vo
解析秦九韶算法的过程是
an
Vk
•这个过程用循环结构来实现,则在空白的执
VkiXankk1,2丄,n
行框内应填入vvxai.故选A.
7•平面直角坐标系
xOy中,若角
的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O交
于点P(Xo,yo),且
(尹),
cos(
6)3,则x0的值为(
A.亠
10
4.33
C•3^
4、33
【答案】
【解析】
因为
2,0)
,cos(6)
5,所以
6)
(0,6),
3
,所以不符合,
5
所以
3,0),
sin(6)
x0cos
cos
6)6
4
已知D
x,y
3x
2,o
6-0
,给出下列四个命题:
R:
x,yD,xy・・0;
P2:
x,yD,2xy1,0;
y
P3:
x,yD,
x
1
—,4;
Pl:
x,y
D,xy…2;
其中真命题的是(
).
a.r,p2b.
P2,P3
C.
P3,P4
D.P2,P4
解析画出D的可行域如图所示.
对于命题P,在点A
2,0处,x
202<
则R是假命题;
对于命题R2,在点C
0,2处,2x
1取最大值为
1,1<
0,故p2是真命题
21
对于命题P3,点x,y到1,1的斜率最小值在点C0,2处取到为3,3>
4,故巳是假命题;
01
对于命题P4,在点C0,2处,02224>
2,故P4是真命题•故选D.
9•唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说:
“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。
”诗中隐含着一个有
趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,
怎样走才能使总路程最短?
在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2y21,若将军从点A3,0处
出发,河岸线所在直线方程为xy4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”
的最短总路程为()
a..171b.172c.•17d.32
【解析】分析:
求出A关于xy4的对称点A,根据题意,AC2为最短距离,求出即可.
解:
设点A关于直线xy4的对称点Aa,b,设军营所在区域为的圆心为C,
根据题意,AC1为最短距离,先求出A的坐标,
AA的中点为a_,b,直线AA的斜率为1,故直线AA为yx3,
b
a4,b1,所以AC,42—1217,
2,联立得故
a3
故AC
1、17
1,故选:
A.
10.已知双曲线
0,b0)的左、右焦点分别为Fi,F2,圆
222
xyb与双曲线在第一象限
内的交点为M
,若
MF1
3MF2.则该双曲线的离心率为(
A.2
B.3
C.2
根据题意可画出以下图像,过M点作F1F2垂线并交F1F2于点H,
所以根据双曲线性质可知
因为MF」3MF2,M在双曲线上,
MF1MF22a,,即3MF2[MF?
]2a,MF2
因为圆x2
222yb的半径为b,OM是圆x
yb的半径,所以
OMb,
因为OM
b,MF2
2.22
a,OF?
c,abc
,所以OMF290,
三角形OMF2是直角三角形,
因为MH
OF2,所以,OF2MHOM
ab
MF2,MH,即M
c
点纵坐标为型,
将M点纵坐标带入圆的方程中可得x2
2以
ab
~2
o
b,解得x
£
m
b2ab
,cc
将M点坐标带入双曲线中可得
a2
b4
2a
2c
化简得b4a4a2c2,c2
a4
a2c2,c23a2,e
3,选D.
_UUrUD
11•已知过抛物线y22pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且AF3FB,抛物线的准
线I与x轴交于C,AAil于点
Ai,且四边形AACF的面积为6.3,过K1,0的直线|'
交抛物线于M,
UJUU
N两点,且KM
LULT
KN1,2
,点G为线段MN的垂直平分线与
x轴的交点,
则点G的横坐标
xo的取值范围为
()
B.2,9
C.3,9
D.11,7
【解析】过B作
BBiI于Bi,
设直线
/Il
cw
\/
Z/\
*/\r
n
Di
F
-a\
、、、
AB与I交点为D,
BF,CF
P,
由抛物线的性质可知AAAF
,BBi
设BD
m,
BF
又BB1
BD
•
CF
DF
又AA
3n
2p
•••直角梯形
pmn
nm
n,则BD
AD
CFp,
坐匹1,即
AA1AF32.
,…n
m4n
,…m
为,yi
•-y1
又MN
A1D
JP
ULUU
NX2,y2,•••KM
AACF的面积为
3,
23p,
P.3p
umrKN,
my1代入到y24x中得y2
y24m,舲
2可得y
中点2m2
令y0,可得xo
•DFm
CD3p,
6.3,解得
4my
y2,
ADA
30,
2,•y24X,
4,•X1X2my1
y2
4m
由以上式子可得
4m2-
1,2m,
2m21
2递增,即有4m24,9
,即
m2
1,9,
•直线MN的垂直平分线的方程为
y2mmx2m1,
3,13,故选A.
12.已知函数f(x)有两个零点Xi,X2(X|0X21),函数g(x)xIn(x),则方程f[g(x)]0的实根个数至多为
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【命题意图】主要考查函数的零点,函数与导数等基础知识;
考查运算求解能力,推理论证能力,抽象与
概括能力和创新意识;
考查数形结合思想,分类与整合思想,函数与方程思想.
【解析】选C.令tg(x),则f[gx]0即f(t)0,此方程有两根ti,t2(ti0t21).
对于函数gxxIn(x2),x0时,g(x)x2Inx,gx1--_2,
xx
所以g(x)在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增,所以g(x)有极小值g
(2)22In2(0,1).
当x0时,gxx2ln(
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