数学高考江苏省海安中学届高三下学期开学考试 数学文档格式.docx
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分钟)用茎叶图表
示如图,图中左列表示时间的十位数,右列表示时间的个位数.则这
7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位:
分钟)的平均数为▲.
3.
已知复数(i是虚数单位),,则
复数z的摸为▲.
4.
分别在集合{1,2,3,4}和集合{5,6,7,8}中
各取一个数相乘,则乘积为偶数的概率为▲.
5.已知曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标
为▲.
6.如图是计算的值的一个流程图,则常数a的取
值范围是▲.
7.在平面直角坐标系xOy中,
设点的集合,
,且,则实数a的取值范围是▲.
8.若等比数列的各项均为正数,且,则的值为▲.
9.
设,且,则的值为▲.
10.
在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆外,则直线与椭圆
的公共点的个数为▲.
11.在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,,,.点E和F分别在线段BC和DC上,且,,则的值为▲.
12.设,则的最大值与最小值之和为▲.
13.
设函数是定义域为R,周期为2的周期函数,且当时,;
已知
函数则函数在区间内零点的个数为▲.
14.
设函数对任意的,都有成立.若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,则实数M的最小值为▲.
二、解答题.(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)证明:
;
(2)若,求tanB的值.
16.如图,一个平面与四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA分别相交于点M,N,P,Q,
且截面四边形MNPQ是正方形.
(1)求证:
AC//平面MNPQ;
(2)求证:
,并求异面直线MP与BD所成角的值.
17.在某商业区周边有两条公路,在点O处交汇,该商业区为圆心角,半径的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB,与分别交于A,B,要求AB与扇形弧相切,切点T不在上.
(1)设,试用a,b表示新建公路AB的长度,求出a,b满足的关系式,并写出a,b的范围;
(2)设,试用表示新建公路AB的长度,并且确定A,B的位置,使得新建公路AB
的长度最短.
18.
在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为2,椭圆T上的
点到右焦点的距离的最小值为.
(1)求椭圆T的方程;
(2)设点A,B分别是椭圆T的左右顶点,点Q是x轴上且在椭圆T外的一点,过Q作直线
交椭圆T于C,D两点(异于A,B),设直线AC与BD相交于点P,记直线PA,PB,
PQ的斜率分别为k1,k2,k3,求证:
k3是k1,k2的等差中项.
19.已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且.令
.
(1)求g(x)的表达式;
(2)若使成立,求实数m的取值范围;
(3)设,,证明:
对,恒有
20.下述数阵称为“森德拉姆筛”,记为S.其特点是每行每列都是等差数列,第i行第j列的数记为Aij.
1471013…
48121620…
712172227…
1016222834…
1320273441…
…………
存在常数,对任意正整数i,j,总是合数;
(2)设
S中主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列.试证不存在正整数k和m,使得成等比数列;
(3)对于
(2)中的数列,是否存在正整数p和r
,使得成等差数列.若存在,写出的一组解(不必写出推理过程);
若不存在,请说明理由.
数学附加题
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B.选修4—2:
矩阵与变换
已知矩阵.求的特征值和特征向量.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(R),曲线,相交于A,B两点,求线段AB的长度.
22.在这9个自然数中,任取3个不同的数.
(1)求这3个数中至少有1个数是偶数的概率;
(2)求这3个数的和为18的概率;
(3)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:
若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是2).求随机变量的分布列及其数学期望.
23.设数列是等比数列,,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列).
(1)用n,x表示数列的通项及前n项和;
(2)若,用n,x表示.
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